Mejor respuesta
En primer lugar, necesita saber qué es el coseno. En palabras simples, si toma un círculo de radio de 1 unidad en cualquier gráfico, entonces en la circunferencia de ese círculo, cada coordenada x indica el valor del coseno y las estadísticas de la coordenada y el valor del seno.
un π completo significa ir 180 ° en el círculo. Como el radio es uno, los valores en el eje serían 0 o 1 (depende del punto)
Debe comenzar con el lado positivo del eje X. [valores allí: (cos, sin) = (1, 0)] Después de tavelar una distancia equivalente a π, llegará a los valores (cos, sin) = (-1, 0) y viajando 2π llegará al punto inicial y obtendrá el valor de cos (2π) que es 1.
Consulte la figura para comprenderla fácilmente.
Datos interesantes y divertidos:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n es cualquier número entero) (n ∈ Z)
cos es función par, eso significa
cos (-θ) = cos (θ), Es por eso que cos (2nπ) es siempre 1, incluso cuando viaja en dirección negativa.
Respuesta
Observe, del teorema de Euler: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Ahora, sustituyendo \ theta = i arriba de tw o identidades, obtenemos
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Nota: en general,
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)