Mejor respuesta
La ecuación del diodo de Shockley :
I = Es (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = corriente de diodo
Is = corriente de escala o corriente de saturación de polarización inversa
V\_D = voltaje a través del diodo
n = factor de idealidad o emisión coeficiente
V\_T = voltaje térmico = ( kT ) / q
k = Constante de Boltzmann = 1.38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = temperatura absoluta de la unión pn
q = carga elemental = carga de un electrón = 1.6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Respuesta
La ecuación de Lotka-Volterra para el crecimiento exponencial de la población y las ecuaciones modificadas para el crecimiento logístico y las interacciones entre especies son modelos matemáticos simplificados basados en ecuaciones diferenciales . Es posible que las versiones con las que esté familiarizado sean ecuaciones derivadas de estas ecuaciones diferenciales.
Escribamos la ecuación de base de Lotka-Volterra para crecimiento exponencial : \ frac {dN} {dt} = rN
N es el tamaño de la población, r es la tasa intrínseca de crecimiento. Tenga en cuenta que esta es una ecuación muy simple. También es muy simple modelo que no tiene en cuenta la capacidad de carga, las interacciones entre especies o las interacciones entre especies. Sin embargo, se desarrolló porque los ecólogos descubrieron que a veces podían hacer coincidir el desarrollo de una población a lo largo del tiempo con la curva. Debido a que había discrepancias, agregaron un término: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Eso tampoco es demasiado complejo. K es la capacidad de carga y cuando N se acerca a K, la fracción de la derecha se acerca a 0, por lo que el tamaño de la población se estabiliza en K, lo que produce una curva logística . Si tuviera que modelar el crecimiento de un solo cultivo de células durante un largo período de tiempo, este es uno de los modelos que usaría si llegaran al punto de hacinamiento en la placa de Petri. Este modelo también se utiliza en otros lugares.
Así que cubrimos el crecimiento exponencial y la capacidad de carga. ¿Qué pasa con las interacciones entre especies (es decir, competencia, depredación, parasitismo, mutualismo, comensalismo, amensalismo)? Puede contabilizarlos utilizando un coeficiente para la interacción entre las dos especies. Este coeficiente tiene que representar el efecto de la interacción en la especie en cuestión, por lo que es positivo si la especie en cuestión se ve afectada adversamente / negativamente y negativo si la especie en cuestión se ve afectado positivamente . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alfa es el coeficiente de interacción entre especies, el primer subíndice es la especie que se modela y el segundo es la especie que interactúa. El resto de los términos, ya lo sabes. Esto se puede generalizar a n especies , como ya habrás supuesto. Necesitarías n ecuaciones diferenciales, n tasas de crecimiento intrínsecas, n capacidades de carga y n ^ 2-n alfas.
aña ¿Qué hace esto? Produce una curva logística con un máximo disminuido en el orden de alfa multiplicado por N, por lo que una interacción positiva aumenta el máximo y una interacción negativa disminuye el máximo. Esto ahora se convierte en un sistema acoplado, donde una ecuación restringe a la otra y viceversa .
Este último conjunto de ecuaciones diferenciales a menudo se denomina el «modelo competitivo Lotka-Volterra». Esto se debe a que la aplicación típica es en la dinámica competitiva, especialmente debido al acoplamiento de ecuaciones.
aña Un modelo adicional bajo el nombre «Lotka-Volterra» es el modelo depredador-presa. Este modelo carece de capacidad de carga y tasas de crecimiento intrínsecas, pero agrega dos coeficientes por ecuación. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alfa, beta, gamma y delta son los coeficientes antes mencionados.
Así es como funcionan en forma diferencial.