Mejor respuesta
La relación de esbeltez es la relación entre la longitud de una columna y el radio de giro mínimo de su sección transversal. A menudo denotado por lambda.
Se utiliza ampliamente para conocer la carga de diseño así como para clasificar varias columnas en corto / intermedio / largo.
Ejemplo: columna de acero corta – lambda es menor que 50. Intermedio – 50-250 Largo – 250 arriba.
¿Por qué esto es importante? – Las columnas largas bajo compresión pueden fallar tanto por pandeo (flexión lateral) como por aplastamiento. Varias fórmulas para calcular tales características de falla utilizan ampliamente el uso de esta relación.
Espero que ayude.
Respuesta
Modos de falla de las columnas : Una columna corta falla por aplastamiento cuando el esfuerzo de compresión directo debido a la carga excede el límite elástico del material. La falla de una columna larga es causada por el efecto combinado de la tensión de flexión inducida por el pandeo y la tensión directa. Cuando la columna se pandea, la tensión de flexión inducida tiene un valor mucho mayor en comparación con la tensión directa. Esta es la razón por la que una columna larga falla con una carga mucho menor, incluso cuando la tensión directa debida a la carga sobre ella es menor que la tensión de fluencia del material.
Relación de esbeltez : Para demarcar la diferencia entre columna corta y larga, un parámetro comúnmente definido se conoce como relación de esbeltez. Generalmente entendemos por esbeltez en función de la relación entre la longitud y la dimensión lateral. Hasta cierto punto, esto es válido para distinguir entre columnas cortas y largas. Pero, en Mecánica de materiales, la proporción de esbeltez se define como relación entre la longitud efectiva de la columna y el radio de giro mínimo de la sección transversal de la columna.
Valor crítico del índice de esbeltez: Como mencioné, las columnas se clasifican en función del valor del índice de esbeltez. Cada material tiene un valor diferente para esta clasificación. Esto se conoce como valor crítico o valor límite de la relación de esbeltez. Este valor crítico de la relación de esbeltez que se usa para distinguir entre columnas cortas y largas es generalmente una propiedad del material. Se obtiene equiparando la carga de pandeo de Eulers y la carga de falla para la columna corta. Esto viene dado por la siguiente ecuación
( \ frac {L} {k} ) \_ {crit} = \ sqrt {\ frac {\ pi ^ 2 E} {\ sigma\_ {c}}}. Donde, E es el módulo de elasticidad de Young y \ sigma\_ {c} es el límite elástico del material.
Relación de esbeltez de una columna dada depende solo de la geometría (longitud y sección transversal) de la columna y sus condiciones finales, mientras que el valor crítico de la relación de esbeltez depende puramente de las propiedades del material, el módulo de Young y el límite elástico del material.
Importancia de la relación de esbeltez: Si el valor de la relación de esbeltez para la columna dada es menor que este valor crítico de la relación de esbeltez dado por la ecuación anterior, la columna es considerado como una columna corta. Si el valor está por encima del valor crítico, es una columna larga. Sólo para columnas largas es válida la fórmula de Euler para carga de pandeo.
Generalmente, para columnas de acero con una relación de esbeltez menor a 50 se considera columna corta y si es mayor a 200 como columna larga. Para una relación de esbeltez entre 50 y 200, la columna se trata como una columna intermedia.