Mejor respuesta
Un grupo es simple si tiene no subgrupos normales no triviales.
En cada grupo G, ambos subgrupos \ {e \} y G son normales. Decir que G es simple es decir que no hay otros subgrupos normales en G.
Dado que cada subgrupo de un abelian grupo es normal, un grupo abelian solo puede ser simple si no tiene un subgrupo no trivial. Esto solo es posible si el grupo es de orden principal y, por lo tanto, cíclico . Por tanto, los grupos cíclicos son únicamente Abelian grupos simples.
Los grupos alternos A\_n (n \ ge 5) son ejemplos son grupos simples no abelianos .
Para obtener más información, consulte Grupo simple – de Wolfram MathWorld
Respuesta
Cada grupo G posee al menos dos subgrupos normales, a saber, el propio G y el subgrupo que consta del elemento de identidad è solo. Estos se denominan subgrupos normales incorrectos.
Ahora, si un grupo tiene solo subgrupos normales incorrectos, entonces se denomina grupo simple.