Mejor respuesta
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Esta integral es simplemente el área bajo una función de densidad de probabilidad aleatoria (pdf) que elegí , pero lo mismo se aplica a cualquier PDF, y dado que las probabilidades varían de 0 a 1, esta integral varía de 0 a 1 dependiendo de sus límites superior e inferior. Dado que los límites inferior y superior son 0 y ∞ respectivamente, esta integral luego se evalúa como 1. Esto se debe simplemente a que cuando integra de 0 a ∞, realmente está tomando una suma de las probabilidades de que ocurra cada evento, y sabemos que si sumamos las probabilidades de que ocurra cada evento individual en un espacio muestral, entonces el resultado debe ser igual a 1. Para ilustrar esto, daré un ejemplo simple. Imagina que lanzas una moneda dos veces, cada lanzamiento independiente del otro.
Sea H representa una Cara volteada y T representa una Cola volteada
Su espacio muestral es entonces {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Entonces, en otras palabras, las monedas dobles o ambas caen en la cara, o ambas caen en la cruz, o ambas son opuestos entre sí.
P (ambos son caras) = P (H, H) = 1/4
P (ambos son cruces) = P (T, T) = 1/4
P (ambos son opuestos entre sí) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Al resumir estas probabilidades se obtiene: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
¡Muy bien! Entonces, si la integral de este pdf (o cualquier otro pdf en realidad) de 0 a ∞ siempre se evalúa como 1, entonces 2 veces esa integral siempre se evalúa como 2. ¡Ahí tienes, amigo!
Respuesta
Probablemente haya uno que ya se haya configurado en Quora: cuál es el valor mínimo con a, b, c, d positivos para que abcd = 1 de \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Ahí está el dorado oldy: ¿cuál es el entero positivo más pequeño que ocurre infinitamente a menudo como la diferencia de dos primos? Solo recientemente sabemos que existe tal número entero, y que es menor que 1000. Todos esperan que la respuesta sea 2, pero demostrarlo es difícil. (El primero de los anteriores podría resolverse mediante una aplicación estricta de la computación. Hay trucos de cálculo que pueden identificar a los candidatos para el mínimo. El espacio de búsqueda es nominalmente infinito, pero las cosas se pueden reducir. Un esfuerzo concertado de cualquier persona con mucho tiempo y el poder computacional y algún grado razonable de habilidad eventualmente lo romperían.)
La Hipótesis de Riemann dice que la parte real de un cero no trivial de la función zeta de Riemann es 1/2. Entonces pregunte, ¿cuál es el número más grande que ocurre como el recíproco de la parte real de un cero de la función zeta de Riemann? Y la respuesta es probablemente 2, pero de nuevo estamos lejos de ser una prueba.
En cierto sentido, cualquier pregunta matemática de sí o no, resuelta o sin resolver, puede reformularse, artificialmente, si no naturalmente, en algo. para lo cual la respuesta bien podría ser «2».