Mejor respuesta
¿Este símbolo – ≅?
Básicamente, significa similitud que equivale a equivalencia. Por ejemplo, dos triángulos son congruentes si tienen el mismo tamaño y forma (isomorfos), incluso si son imágenes especulares entre sí u orientados de manera diferente en el plano. Otro signo, ≡, a veces llamado identidad, se prefiere en aritmética modular.
No es lo mismo que equivalencia aproximada (~ o ≈), lo que implica algún proceso de ajuste o arranque de datos que podría mejorarse, por ejemplo, cálculos en los que Pi está limitado a 3,14.
Sin embargo, muchos matemáticos pueden utilizar ≅ y ≡, e incluso ~ y ≈, de forma más o menos intercambiable. También hay otros signos de equivalencia en uso.
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Hablando un poco informalmente (pero aún con precisión), = significa exactamente lo mismo, y \ equiv significa lo mismo en todas las formas importantes que importan.
Olvídese de las matemáticas por un segundo. Piense en películas. Supongamos que hice una película que fuera igual a Harry Potter en todos los sentidos: los mismos actores, el mismo diálogo, los mismos efectos, excepto que cambié ligeramente el vestuario. Digamos que decidí que los colores de las distintas casas eran ligeramente diferentes, que algunas camisas tenían diferentes números de botones, etc. Digamos que llamé a mi película Harold Porter .
Eso no sería exactamente la misma película. Entonces Harry Potter \ neq Harold Porter . Pero si no eres el tipo de persona que se preocupa por las diferencias de vestuario, podrías considerarlas prácticamente la misma película. En otras palabras, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
La primera vez que los estudiantes de matemáticas suelen ver \ equiv es en geometría. Aprenderán algunos teoremas que les permitirán saber, digamos, \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. La razón por la que se usa \ equiv en lugar de = es porque esos triángulos no son exactamente iguales: uno puede ubicarse muy por aquí, mientras que el otro está ubicado muy por allá. Pero en geometría eso no te importa. Te preocupan cosas como las medidas de los ángulos, la longitud de los lados, las áreas, etc. Y en todas esas formas importantes, los triángulos son iguales.
Sin duda, es principalmente una diferencia semántica, no una distinción profunda. A medida que avanza en matemáticas, hay muchas formas diferentes en las que las cosas pueden ser equivalentes sin ser iguales. A veces se trata de diferentes nociones de equivalencia a la vez. Si conoces el contexto, a veces escribirás = en lugar de \ equiv para ahorrarte un dolor de cabeza de notación.
Por ejemplo, en un área relativamente avanzada de matemáticas, existe la idea de que dos funciones son » lo mismo ”si solo difieren en un conjunto de medida cero, sea lo que sea. Pero casi nunca se escribe f \ equiv g para describir que f y g son iguales excepto en un conjunto de medida cero. Simplemente escriben f = g.