Mejor respuesta
Podemos retroceder un poco. Hay toda un área de las matemáticas llamada la filosofía de las matemáticas. Filosofía de las matemáticas . Este es el estudio de cómo varias personas ven los fundamentos de las matemáticas.
Además de esto, hay dos idiomas: el metalenguaje y el objeto idioma. El metalenguaje es el lenguaje que usamos para hablar sobre el lenguaje objeto. El cálculo es un lenguaje de objetos y el lenguaje natural es el metalenguaje del cálculo. Las matemáticas teóricas pasan su tiempo construyendo el lenguaje objeto y estableciéndolo por cosas en el metalenguaje.
Para ponerlo en términos más comunes: el metalenguaje es donde residen las pruebas del lenguaje objeto.
Respuesta
Sabes que estás haciendo matemáticas teóricas por la lectura del libro de texto, la calidad de la redacción de pruebas y las conferencias de tu profesor.
Simplemente se dice, Haz matemáticas teóricas cuando tu profesor se refiere a definiciones o derivaciones como teoría. Puedes decirle que hagas matemáticas teóricas cuando el libro de texto para graduados trata sobre teoría. Sabes que haces matemáticas teóricas cuando tu prueba escrita es admitida por matemáticos competentes.
Digo esto coloquialmente que mi profesor hace matemáticas teóricas por la forma en que habla de los teoremas y resultados de los matemáticos del pasado, y los emplea para alcanzar su objetivo, habla de figuras importantes como colegas, hace teoría en matemáticas.