Mejor respuesta
Bueno, sí. No estoy seguro de cuán valiosa es esta prueba, pero en geometría euclidiana, define las líneas paralelas de la siguiente manera:
Decimos que AB \ CD paralelo \ iff \ angle {FEB} = \ angle {EFC}.
Ahora, asumimos lo contrario: que AB y CD se encuentran, digamos, en un punto P a la derecha de GH ( para precisión; siempre se puede suponer que P está a la izquierda de GH). Entonces, en \ bigtriangleup {EFP}, \ angle {P} = 0 ^ o. Lo que implicaría que AB y CD coinciden (lo cual, por supuesto, no es cierto). Por lo tanto, AB y CD no pueden encontrarse.
Sin embargo, esta es solo la mitad de la prueba, donde demostramos que las líneas paralelas no se pueden encontrar. Para demostrar que las líneas que no se encuentran son paralelas, considere el siguiente diagrama:
Si AB y CD no se encuentran, entonces debe ser cierto que EF = GH. Además, EF \ GH paralelo por construcción, lo que significa que \ angle {FEG} = \ angle {EGH}. De donde \ bigtriangleup {EFG} \ cong \ bigtriangleup {EHG} \ means \ angle {HEG} = \ angle {EGF} \ includes AB \ paralelo CD.
Respuesta
Si un La línea es paralela a un plano, será perpendicular al vector normal del plano (como cualquier otra línea contenida dentro del plano, o paralela al plano).
(Tenga en cuenta que estoy usando «perpendicular ”Aquí, no en el sentido de que se intersecan necesariamente, sino en el sentido de que sus vectores estarían a 90 grados si estuvieran colocados uno al lado del otro)
Para encontrar si dos vectores son perpendiculares, tome su producto escalar. Si es igual a 0, entonces son perpendiculares.
Entonces, por ejemplo, si tenemos el plano: 2x + 3y – 4z = 7 (el vector normal aquí sería <2,3, -4>)
Y queremos averiguar si la línea: x = 2 + t, y = 3–2t, z = 5-t, es paralela a ella, solo necesitamos el producto escalar del vector de la línea (<1, -2, -1>) y el vector normal del avión.
<1, -2, -1> DOT <2, 3, -4> = 1 * 2 + -2 * 3 + -1 * -4 = 2-6 + 4 = 0
Entonces, en este caso, la línea y el plano son paralelos.
Si queremos usar el mismo plano, pero compárelo con la línea: x = 4 + 2t, y = 3 + 6t, z = 5 + 9t, entonces obtendremos:
<2, 6, 9> DOT <2, 3, -4> = 2 * 2 + 6 * 3 + 9 * -4 = 4 + 18 – 36 = -14
Entonces podemos ver que estos dos no serán paralelos.