Geometrie: Warum gibt es [math] 2 \ pi [/ math] Radiant in einem Kreis?


Beste Antwort

Ich habe immer angenommen, dass es von der Formel abgeleitet ist für den Umfang: C = 2πr, was bedeutet, dass diese Formel unabhängig vom Radius des Kreises gilt; Das heißt, der Radius des jeweiligen Kreises ist irrelevant, oder mache ich ein kreisförmiges Argument?

Wie auch immer, es stellt sich heraus, dass π / 2 Radiant = 90 °, π Radiant = 180 ° und daher , 2π Radiant = 360 °, dh 2π Radiant = der Umfang eines Kreises, unabhängig vom Radius oder einem anderen Größenparameter eines Kreises.

Ich bin nicht sicher, ob ich damit einverstanden bin mit der Annahme Ihrer Frage, dh „Warum ist ein Kreis 2π Radiant“. Da ein Bogenmaß tatsächlich eine Beschreibung eines Bogensegments des Umfangs ist, dessen Länge dem Radius des Kreises entspricht, und 2π Bogenmaß sicherlich die überstrichene Fläche eines Kreises beschreiben, beschreibt möglicherweise die Fläche und der Umfang eines Kreises, aber a Kreis ist eine Sache, die verschiedenen Eigenschaften eines Kreises, z Bogen, Umfang, Radius und Fläche unterscheiden sich jeweils nur von Teilen eines Kreises.

Es ist nicht meine Absicht, nicht zu wählen, sondern eine präzise Sprache zu verwenden, damit wir alle wissen, was ist

Antwort

Grad und Bogenmaß sind zwei gebräuchliche Maßeinheiten für Winkel.

In einem Kreis wird ein zentraler Winkel von einem Bogenmaß eingefügt durch einen Bogen, dessen Länge gleich der des Radius ist, dh s (Bogenlänge) = r (Radius) * θ (das Maß im Bogenmaß des vorgelagerten Mittelwinkels) r = r (θ) θ = 1 Bogenmaß A. Ein zentraler Winkel von einem Bogenmaß würde ungefähr 57,3 Grad betragen, und ein Kreis hat 360 Grad. Daher entspricht 360 Grad / (57.295779513082320 … Grad / Bogenmaß) 2π Bogenmaß. Mit anderen Worten, ein Kreis hat 2π Radiant, genau wie ein Kreis 360 Grad hat, also 2π Radiant = 360 Grad. Anders ausgedrückt, wir wissen, dass der Umfang oder Abstand um einen Kreis mit dem Radius r = 2πr ist; Unter Verwendung der Bogenlängenformel s = rθ haben wir: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr Wenn wir beide Seiten durch r teilen, haben wir: θ = 2π Bogenmaß Daher entspricht ein voller Kreis oder eine vollständige Umdrehung des Kreises einem Winkel von 2π Radiant. Eine interessante Tatsache ist, dass, wenn der Umfang eines Kreises durch den Radius geteilt wird, d. H. C / r, wir feststellen würden, dass der Umfang 2 & pgr; -Radien enthält

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