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Ich stimme Jack Huizenga weitgehend zu. Ich fing an, Spivaks Texte durchzugehen, nachdem ich bereits einen anständigen Hintergrund in diesem Bereich hatte, einschließlich einiger Erfahrungen mit der allgemeinen Relativitätstheorie. Ich übernahm das Bestreben, weil sie vollständig aussahen und ich davon ausging, dass sie auf der Grundlage seines Kalkültextes gut waren. Beide Es stellte sich heraus, dass die Dinge wahr waren, aber ich glaube immer noch nicht, dass sie die beste Einführungsoption sind.
Das Material in Band 1 ist wahrscheinlich für das Selbststudium geeignet, da es einen Großteil der Grundlagen abdeckt Mannigfaltigkeiten, das Tangentenbündel, Tensoren, Differentialformen, Integration, Riemannsche Metriken, Lie-Gruppen und ein bisschen algebraische Topologie. Nach diesem Band 2 wird es jedoch historisch und deckt viel mehr klassische Geometrie ab, was bedeutet, dass ein Großteil des Materials abgedeckt ist Moderne Geometer und Studenten kümmern sich eher wenig darum. Da der kollektive Text so lang ist, ist er viel umfassender als das typische Lehrbuch oder der Abschlusskurs. Zugegeben, die Bände 3 bis 5, mit denen ich weniger Erfahrung habe, aber ich habe r von Zeit zu Zeit referenziert. Ein Großteil des Materials in diesen Bänden geht über das hinaus, was ich für meine Arbeit benötige, und dies gilt wahrscheinlich für die meisten Physiker und Mathematiker. Insbesondere Band 4 passt zu dieser Beschreibung. Da dieser Text so umfassend ist, bleiben einige sehr wichtige und bekannte Ergebnisse späteren Abschnitten überlassen, während moderne Texte und Notizen sie viel früher behandeln würden (z. B. wird der Satz von Gauß-Bonnet erst in Band 3 behandelt).
Ich denke, es ist ein großartiges Nachschlagewerk, verstehen Sie mich nicht falsch, aber es gibt bessere Lehrbücher. Es ist der SGA und EGA insofern etwas ähnlich, als es sehr schwierig ist, alleine durchzukommen, und wahrscheinlich unnötig, wenn es gekürzte und zugängliche Lehrbücher gibt (z. B. Hartshornes Algebraische Geometrie oder Vakils Notizen). Wenn Sie immer noch interessiert sind, sind die Texte ziemlich billig (jeweils etwa 40 US-Dollar) und bei Amazon erhältlich. Auf dieser Seite ( Geometry – Eine umfassende Einführung in die Differential Geometry-Reihe von Spivak ) Es gibt eine Auflistung des Inhaltsverzeichnisses.
Was ein empfohlenes Lehrbuch betrifft, höre ich gute Dinge über Banchoff und Lovett (es ist auch ziemlich billig), aber ich muss noch gehen durch das Material. John Lee hat eine klassische Reihe von Texten zu diesem Thema. Kreyszig ist etwas veraltet und Dovers Druck ist vielleicht nicht der beste, aber es ist eine weitere günstige Option. Shaum hat einen Übersichtstext zum Thema, der als gute Ergänzung dienen könnte, basierend auf dem, was ich über die Serie im Allgemeinen weiß. Ansonsten denke ich, dass Vorlesungsnotizen der richtige Weg sind. Ich mag die folgenden Notizen von der UCLA -Seite auf ucla.edu wirklich.
Vielleicht Es ist eine gute Idee, Spivak als Referenz zu haben (insbesondere die ersten beiden Bände, die online verfügbar sind), Schaum als sanften Überblick und so etwas wie Banchoff oder Lee als Haupttext (e) mit den UCLA-Notizen als sekundären Texten .
Bearbeiten: Ich habe fast vergessen, Lang hat auch einen guten Text ( Einführung zu differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ), obwohl es wahrscheinlich einige Hintergrundinformationen erfordert. Langs Texte sind immer gut.
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Ja, es ist zum Selbststudium geeignet. Lassen Sie sich von der Größe der fünf Bände nicht einschüchtern ume gesetzt. Der erste Band befasst sich mit der vielfältigen Theorie und verschiedenen Themen wie Mayer-Vietoris-Sequenzen sowie der Existenz und Einzigartigkeit von Lösungen für ODEs. Es könnte eine Idee sein, nicht mit diesem Band zu beginnen, sondern direkt zum zweiten überzugehen, der die Geometrie von Kurven und die intrinsische Geometrie von Oberflächen abdeckt – in einem historischen Kontext. Die Originalarbeiten von Gauß und Riemann werden zusammen mit Spivaks Exegese vorgestellt. Die Bände 3-5 behandeln die extrinsische Geometrie.
Wenn Sie eine Einführung in die Differentialgeometrie (oder Riemannsche Geometrie) mit einem Band wünschen, sind Sie “ Sie haben die Qual der Wahl – es gibt eine Vielzahl von Büchern. Für die elementare Differentialgeometrie mag ich Pressleys „Elementary Differential Geometry“, obwohl es andere vergleichbare Bücher gibt.