Migliore risposta
Lequazione del diodo di Shockley :
I = È (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = corrente del diodo
Is = corrente di scala o corrente di saturazione di polarizzazione inversa
V\_D = tensione attraverso il diodo
n = fattore di idealità o emissione coefficiente
V\_T = tensione termica = ( kT ) / q
k = costante di Boltzmann = 1,38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = temperatura assoluta della giunzione pn
q = carica elementare = carica di un elettrone = 1,6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Risposta
Lequazione di Lotka-Volterra per la crescita esponenziale della popolazione e le equazioni modificate per la crescita logistica e le interazioni tra specie sono modelli matematici semplificati basati su equazioni differenziali . Le versioni che potresti conoscere sono probabilmente equazioni derivate da queste equazioni differenziali.
Scriviamo lequazione di Lotka-Volterra di base per la crescita esponenziale : \ frac {dN} {dt} = rN
N è la dimensione della popolazione, r è il tasso di crescita intrinseco. Si noti che questa è unequazione molto semplice. È anche molto semplice modello che non tiene conto della capacità di carico, delle interazioni intraspecie o delle interazioni interspecie. Tuttavia, è stato sviluppato perché gli ecologisti hanno scoperto che a volte potevano far corrispondere lo sviluppo di una popolazione nel tempo alla curva. Poiché cerano discrepanze, hanno aggiunto un termine: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Anche questo non è troppo complesso. K è la capacità di carico e quando N si avvicina a K, la frazione a destra si avvicina a 0, quindi la dimensione della popolazione si livella a K, producendo una curva logistica . Se dovessi modellare la crescita di una singola coltura di cellule per un lungo periodo di tempo, questo è uno dei modelli che useresti se arrivassero al punto di sovraffollamento nella capsula di Petri. Questo modello è utilizzato anche altrove.
Quindi abbiamo trattato la crescita esponenziale e la capacità di carico. E le interazioni interspecie (cioè competizione, predazione, parassitismo, mutualismo, commensalismo, amensalismo)? Puoi tenerne conto usando un coefficiente per linterazione tra le due specie. Questo coefficiente deve rappresentare leffetto dellinterazione sulla specie in questione, quindi è positivo se la specie in questione è influenzata negativamente / negativamente e negativo se la specie in questione è influenzato positivamente . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alpha è il coefficiente di interazione interspecie, il primo pedice è la specie che si sta modellando e il secondo è la specie interagente. Il resto dei termini, lo sai già. Questo può essere generalizzato a n specie , come potresti già aver supposto. Avresti bisogno di n equazioni differenziali, n tassi di crescita intrinseci, n capacità di carico e n ^ 2-n alfa.
A cosa serve? Produce una curva logistica con un massimo diminuito dellordine di alfa per N, quindi uninterazione positiva aumenta il massimo e uninterazione negativa diminuisce il massimo. Questo ora diventa un sistema accoppiato, in cui unequazione vincola laltra e viceversa .
Questultimo insieme di equazioni differenziali è spesso chiamato il “modello competitivo Lotka-Volterra”. Questo perché lapplicazione tipica è nelle dinamiche competitive, soprattutto a causa dellaccoppiamento di equazioni.
Un modello aggiuntivo sotto il nome “Lotka-Volterra” è il modello predatore-preda. Questo modello manca di capacità di carico e tassi di crescita intrinseci, ma aggiunge due coefficienti per equazione. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alpha, beta, gamma e delta sono i suddetti coefficienti.
Ecco come funzionano quelli in forma differenziale.