Risposta migliore
Un gruppo è semplice se ha no non banale normale sottogruppi.
In ogni gruppo G, entrambi i sottogruppi \ {e \} e G sono normali. Dire che G è semplice significa che non ci sono altri sottogruppi normali in G.
Poiché ogni sottogruppo di un abelian gruppo è normale, un gruppo abelian può essere semplice solo se non ha sottogruppi non banali. Ciò è possibile solo se il gruppo è di ordine primo e quindi ciclico . Quindi i gruppi ciclici sono solo gruppi abeliani semplici.
I gruppi alternati A\_n (n \ ge 5) sono esempi sono gruppi semplici non abeliani.
Per ulteriori informazioni, vedere Gruppo semplice – da Wolfram MathWorld
Risposta
Ogni gruppo G possiede almeno due sottogruppi normali e cioè G stesso e il sottogruppo costituito dallelemento identità è da solo. Questi sono chiamati sottogruppi normali impropri.
Ora, se un gruppo ha solo sottogruppi normali impropri, viene chiamato gruppo semplice.