Migliore risposta
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Questo integrale è semplicemente larea sotto una funzione di densità di probabilità casuale (pdf) che ho scelto , ma lo stesso vale per qualsiasi pdf, e poiché le probabilità variano da 0 a 1, questo integrale varia da 0 a 1 a seconda dei suoi limiti inferiore e superiore. Dato che i limiti inferiore e superiore sono rispettivamente 0 e ∞, questo integrale viene valutato a 1. Questo è semplicemente perché quando si integra da 0 a ∞, si sta effettivamente prendendo una somma delle probabilità che si verifichi ciascun evento, e sappiamo che se aggiungiamo le probabilità di ogni singolo evento che si verifica in uno spazio campionario, il risultato deve essere uguale a 1. Per illustrare questo, fornirò un semplice esempio. Immagina di lanciare una moneta due volte, ciascuna indipendentemente dallaltra.
Sia H che rappresenti una testa capovolta e T che rappresenti una coda capovolta
Il tuo spazio campione è quindi {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Quindi, in altre parole, le monete doppie o atterrano entrambe sulla testa o entrambe sulla croce, o entrambe sono opposti luno dellaltro.
P (entrambe sono teste) = P (H, H) = 1/4
P (entrambe sono croce) = P (T, T) = 1/4
P (entrambi sono opposti luno allaltro) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Riassumendo queste probabilità si ottiene: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
Va bene! Quindi se lintegrale di questo pdf (o di qualsiasi altro pdf in realtà) da 0 a ∞ valuta sempre a 1, allora 2 volte quellintegrale valuta sempre a 2. Ecco qua amico mio!
Risposta
Probabilmente ce nè uno già impostato su Quora: qual è il valore minimo con a, b, c, d positivo in modo che abcd = 1 di \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Cè loro oldy: qual è il più piccolo numero intero positivo che ricorre infinitamente spesso come differenza di due numeri primi? Solo di recente sappiamo che un tale numero intero esiste, ed è inferiore a 1000. Tutti si aspettano che la risposta sia 2, ma provare che è difficile. (Il primo sopra potrebbe essere risolto dallapplicazione del calcolo hard-core. Ci sono trucchi di calcolo che possono identificare i candidati per il minimo. Lo spazio di ricerca è nominalmente infinito ma le cose possono essere ristrette. Uno sforzo concertato da chiunque abbia un sacco di tempo e la potenza di calcolo e un ragionevole grado di abilità alla fine lo risolverebbero.)
Lipotesi di Riemann dice che la parte reale di uno zero non banale della funzione zeta di Riemann è 1/2. Quindi chiediti, qual è il numero più grande che si verifica come reciproco della parte reale di uno zero della funzione zeta di Riemann? E la risposta è probabilmente 2, ma ancora una volta siamo lontani dallessere una prova.
In un certo senso, qualsiasi questione matematica sì-no, risolta o irrisolta, può essere riformulata, artificialmente se non naturalmente, in qualcosa per cui la risposta potrebbe essere “2”.