Risposta migliore
Nessuna delle risposte esistenti è sbagliata ma ecco qualche dettaglio in più: Il cerchio è giusto quando la sezione è parallela alla base Quando la sezione è perpendicolare alla base larea è certamente quella di un rettangolo, ma in che posizione è realizzata la sezione? Se è per lasse del cilindro, larea è un rettangolo con i lati h (altezza del cilindro) e 2r (r = raggio del cilindro). Se la sezione è spostata dallasse, un lato del rettangolo sarebbe ancora he laltro lato si trova come segue: Supponiamo che la sezione sia spostata di una distanza x dal diametro e x deve essere un dato valore. La metà della dimensione richiesta si trova usando il teorema di Pitagora: è sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) quindi la dimensione richiesta è 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) Quindi larea della sezione rettangolare generale è 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
A rigor di termini una sezione trasversale è un qualsiasi taglio di un piano attraverso un oggetto 3 D e larea della sezione trasversale è larea della faccia piatta realizzata dal taglio o dalla sezione. Per completare quindi lanalisi. Cioè, rispondi a tutti i casi della domanda. Ecco: lultimo caso è già stato menzionato da altri rispondenti, ma ecco il dettaglio completo:
Quando la sezione è ad un angolo diverso da un angolo retto rispetto allasse del cilindro, la faccia prodotta è unellisse, assumendo che la sezione sia completata entro laltezza del cilindro. Bisogna indicare langolo al quale tagliare così per generalizzarlo chiameremo langolo X. Lellisse ha assi maggiori e minori. Il minore rimane lo stesso di r, raggio del cilindro. Lasse maggiore è allungato del fattore 1 / sin (X), dal semplice utilizzo della definizione di peccato. La formula per larea dellellisse è πab, dove a è il semiasse maggiore eb è il semiasse minore. In questo caso questi sono r e r / sin (X) e quindi larea di questa sezione trasversale è πr ^ 2 / sin (X). Se metti X = 90 gradi questo si riduce a πr ^ 2, il caso speciale in cui il taglio è ad angolo retto rispetto allasse del cilindro.
Cè un altro caso in cui la sezione ellittica non rimane entro laltezza di il cilindro. In questo caso sarebbe necessario fornire maggiori informazioni. In effetti, la faccia sarà unellisse con un taglio, parallelo allasse minore e la distanza di questo taglio dallasse minore è linformazione richiesta per fare il calcolo. Lo farò la prossima volta. Spero che soddisfi il collassatore automatizzato. In caso contrario, ecco un piccolo gemito. Ho fatto un problema x.log (x) = 1 Trova x. Circa 2 linee di lavoro da risolvere, ma alcuni burloni hanno votato la risposta e sono crollato. Presumo che coloro che hanno scritto risposte estremamente lunghe con un sacco di numeri complessi ed esponenziali fantasiosi e inutili non abbiano apprezzato la semplicità con cui lho fatto e quindi mi hanno rifiutato. Quindi dico che dovremmo insorgere e ribellarci contro questi matematici fascisti. Penso che dovrebbe essere abbastanza lungo.
Risposta
Questa è una domanda vaga, ma farò del mio meglio per rispondere in base alle mie conoscenze.
Ecco ci sono un paio di possibilità per le sezioni trasversali dei cilindri, e cercherò di affrontare le possibilità una per una.
** Supponendo che il cilindro sia finito **
Se il riquadro che lo interseca è perpendicolare a una base
Quando il riquadro è perpendicolare alla base, la sezione trasversale risultante è un rettangolo, per calcolare larea , avresti bisogno di alcune informazioni, che non sono sicuro che la domanda sia stata fornita o meno, ma supponendo che lo abbia fatto, larea di un rettangolo è
A = L * W
Se il riquadro che si interseca è parallelo a una base
Quando il riquadro è parallelo alla base, larea della sezione trasversale è semplicemente larea della base che è semplice,
A = \ pi r ^ 2
Se il riquadro che si interseca non è né parallelo né p erpendicolare e la sezione trasversale non tocca nessuna delle basi
Quando lo scenario sopra è vero, la sezione trasversale è unellisse e larea può essere trovata con lequazione:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Se tutti gli scenari precedenti sono falsi
Quindi la sezione trasversale è unellisse troncata e larea può essere trovata con:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Dove a\_ {1} e a\_ {2} sono le aree tagliate delle due sezioni.