Migliore risposta
@Ujjayanta Bhaumik ha fornito una buona soluzione che dà unidea in quale intervallo si trova effettivamente il peccato 40, Ma se vuoi per calcolarlo “s Valore approssimativo mentalmente, ecco la soluzione.
Usa questa formula
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
Qui h è un valore molto piccolo.
Presumo che langolo sia dato in gradi.
Se un angolo x è in gradi, allora è uguale a ( x × π / 180) unità in radianti.
In questione (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
Anche F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4/5 = 0,8
F (a) = sin 37 × π / 180 = 3/5 = 0,6
Mettendo questi valori in (A)
sin (40 gradi)
= F (40 gradi)
= F (37 gradi) + 3degree)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F` (37π / 180)
= sin (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0,6 + (3π / 180) × 0,8
sin (40 gradi) = 0,641 (approssimativamente)
risposta
Domanda molto interessante! Una domanda simile è: come fa la calcolatrice a calcolare il valore di sin, cos, ecc.? Oppure potresti chiedere cosa facevano le persone prima che la calcolatrice fosse inventata, cioè prima di ca. 1970? Queste sono tutte domande molto simili e le risposte sono strettamente correlate.
Ma presumo che tu stia chiedendo quello che oggi sarebbe un metodo pratico per calcolare il peccato, il cos, ecc. Nel caso non lo avessi accesso a qualsiasi dispositivo elettronico.
Le risposte fornite sono tutte buone. Vedi, è davvero un sacco di trucchi diversi. Dipende dallaccuratezza della tua risposta. Quindi devi prima di tutto accettare che qualunque cosa tu faccia, otterrai solo un risultato approssimativo. Puoi ottenere la precisione desiderata, ma un risultato più accurato richiederà più calcoli. Ogni calcolo “migliora” laccuratezza del risultato precedente – per così dire.
Se vuoi saperne di più su questa domanda, lintero argomento rientra in Analisi numerica . Il metodo generale è approssimare la funzione, ad esempio sin (x), con un polinomio. Di solito è possibile trovare un polinomio i cui valori di funzione sono molto vicini a quelli di sin (x), a condizione che x sia molto vicino a 0.
Guardando specificamente alla funzione sin (x) abbiamo alcune opzioni aggiuntive. Ad esempio, possiamo usare la proprietà speciale che: \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) Ovviamente funziona solo per \ sin (x). Ma per es. \ ln (x) abbiamo qualcosa di simile: \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) Queste relazioni speciali possono essere usate in vari modi ingegnosi per aggiungere alla borsa di trucchi.
Per un altro metodo non menzionato nelle altre risposte, alcuni computer oggi usano il metodo CORDIC .