Risposta migliore
Dividi, usando la divisione lunga.
½ = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = 0 con un resto di 1, quindi il posto di uno è 0.
Aggiungi uno 0 al resto e ripeti la divisione:
10 ÷ 2 = 5 con nessun resto, quindi il decimo posto è 5.
Se continuiamo, continueremo ad aggiungere 0 alla fine; quindi abbiamo “finito”.
In modo più conciso:
\ tfrac12 = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 2 = \ mathbf {5} R0: 0,5
Quindi \ tfrac12 = 0,5.
Proviamolo con \ tfrac18:
\ tfrac18 = 1 ÷ 8
1 ÷ 8 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 8 = \ mathbf {1} R2: 0.1
20 ÷ 8 = \ mathbf {2} R4: 0.12
40 ÷ 8 = \ mathbf {5} R0: 0.125
Quindi \ tfrac18 = 0.125
Proviamolo con \ tfrac13:
\ tfrac13 = 1 ÷ 3
1 ÷ 3 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0.3
Se continuiamo, continueremo semplicemente ad aggiungere altri 3:
10 ÷ 3 = \ mathbf {3 } R1: 0,33
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,333
Quindi, invece di farlo, disegneremo semplicemente una linea sopra il 3 per indicare che si ripete indefinitamente:
\ tfrac13 = 0. \ overline3
Più in generale, ogni volta che ottieni un resto che hai ottenuto in precedenza, lo schema si ripete dal punto precedente.
Proviamolo con \ frac16:
\ frac16 = 1 ÷ 6
1 ÷ 6 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 6 = \ mathbf {1} R4: 0.1
40 ÷ 6 = \ mathbf {6} R4: 0.16
\ frac16 = 0.1 \ overline6
Proviamolo con \ tfrac17:
\ tfrac17 = 1 ÷ 7
1 ÷ 7 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 7 = \ mathbf {1} R3: 0.1
30 ÷ 7 = \ mathbf {4} R2: 0.14
20 ÷ 7 = \ mathbf {2} R6: 0,142
60 ÷ 7 = \ mathbf {8} R4: 0,1428
40 ÷ 7 = \ mathbf {5} R5: 0,14285
50 ÷ 7 = \ mathbf {7} R1: 0.142857
\ tfrac17 = 0. \ Overline {142857}
Risposta
È una domanda interessante, con un algoritmo non banale.
La maggior parte dei calcolatori utilizza frazioni continue. Si itera la funzione x | -> 1 / (x-int (x)), tenendo sempre traccia di int (x).
Supponiamo che sia necessario convertire 1.3529411764705883 in una frazione. Il suo int è 1, il resto invertito è 1 / .3529411764705883 = 2.8333333333333326. Il suo int è 2, il resto invertito è 1 / .8333333333333326 = 1.200000000000001. Il suo int è 1, il resto invertito è 4.999999999999975. Il suo int è 4, il resto invertito è 1 / .999999999999975 = 1.000000000000025. Il suo int è 1, il resto invertito è 40000000000000.0. Il suo int è 40000000000000, il resto è 0 quindi non può essere invertito (o interrompi un passaggio prima, notando che 40000000000000 è troppo grande).
Comunque, ora hai i tuoi int: 1,2,1, 4,1,40000000000000. Quindi basta invertire il processo: invertire lultimo arrotondandolo a 0, aggiungere il penultimo (1), invertire (1), aggiungere precedente (4), ottenere 5, invertire (1/5), aggiungere 1 ottenendo 6/5, invertendo ottenendo 5/6, aggiungendo 2 ottenendo 17/6, invertendo ottenendo 6/17, aggiungendo 1 ottenendo 23/17. Questa è la soluzione.