Come determinare da un istogramma quale campione ha una deviazione standard maggiore

Risposta migliore

Gregory Schoenmakers è corretto, ma non è ipotizzabile.

la deviazione standard è una misura di quanto sono lontani i punti dalla media. Il primo istogramma ha più punti più lontani dalla media (punteggi di 0, 1, 9 e 10) e meno punti vicini alla media (punteggi di 4, 5 e 6). Quindi avrà la deviazione standard maggiore.

Più in generale, se stai guardando due istogrammi simmetrici con la stessa scala orizzontale, se uno è più alto nella regione centrale e più basso nelle code, come il campione 2 in questo problema, avrà la deviazione standard minore. Se uno è più alto sia nella regione centrale che nella coda, non puoi dirlo a colpo docchio, devi guardare attentamente o calcolare.

Se gli istogrammi non sono simmetrici, devi anche guardare attentamente perché possono avere mezzi non vicini ai loro centri visivi. Se i due istogrammi hanno scale orizzontali diverse che devi calcolare, non puoi dirlo a occhio.

Risposta

Quindi prima convertiamo listogramma in dati per avere unidea migliore delle cose:

(2332472513261827232817298306315) (2324252627282930313713182317865)

La definizione di deviazione standard è la radice quadrata della varianza, definita come

1N∑i = 0N (x− x¯) 21N∑i = 0N (x − x¯) 2

con

x¯x¯ la media dei dati e

NN il numero del punto dati che è

3 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 1003 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 100

Ora

x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94

che puoi calcolare da solo. I termini sono il numero di canne moltiplicato per il numero di volte che compaiono nei dati, avremmo potuto scriverlo nel modo più lungo

23 + 23 + 23 3 volte + 24 + 24 + 7 volte … + 31 + 315 volte23 + 23 + 23⏟3 volte + 24 + 24 + ⏟7 volte … + 31 + 31⏟5 volte

ma risparmiamo un po di tempo utilizzando la moltiplicazione.

Da lì puoi semplificare il calcolo della varianza utilizzando la moltiplicazione nella somma

σ2 = 1100 (3 (23−26,94) 2 + 7 (24−26,94) 2 +… + 5 (31−26,94) 2) = 3,6364 σ2 = 1100 (3 (23−26,94) 2 +7 (24−26,94) 2 +… + 5 (31−26,94) 2) = 3,6364

Prendendo radici quadrate, otteniamo

σ = 1,9069σ = 1,9069 a quattro decimali luoghi.

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