Migliore risposta
Puoi farlo in variabili (scusa per la mancanza di formattazione):
Lascia “Per ora ignoriamo i 2/3. Sappiamo che lespressione 1 / (s + 2/3) (s + 1) PU essere suddivisa in frazioni parziali, semplicemente non sappiamo quali sarebbero i numeri in alto . Cosa facciamo quando non conosciamo un numero ma vogliamo scoprirlo? Gli assegniamo una variabile, in questo caso, due.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Moltiplica ogni lato per (s + 2/3) (s + 1) e otteniamo: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Di seguito ho delineato solo un metodo, ma tieni presente che potresti procedere in molti modi qui: poiché questa affermazione dovrebbe essere vera indipendentemente dal valore di s, possiamo collegare in qualunque valore di s vogliamo e risolviamolo di conseguenza. Scegliamo un valore che faccia in modo che questa equazione abbia una sola variabile. Sia s = -1. Ora abbiamo questo:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Ciò implica che B = -3.
Sia s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Ciò implica che A = 3.
Ricollegandosi allequazione originale: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Spero che questo sia stato daiuto e fammi sapere se qualcosa ha bisogno di chiarimenti.
Risposta
Innanzitutto, incorporiamo il fattore iniziale e otteniamo ciò che probabilmente hai iniziato con f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Questa funzione ha due punti singolari: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Quindi lo abbiamo diviso in due parti, ma ogni pezzo ha solo una delle singolarità: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} per le costanti sconosciute a e b.
Per determinare questi numeri, possiamo semplicemente sostituire due valori qualsiasi di x tranne i valori singolari. Ma risulta che i valori singolari possono essere usati se usiamo un trucco.
Per il valore di a. prima moltiplichiamo per 3x + 2 e poi sostituiamo il valore singolare x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Sostituisci x = – \ frac {2} {3} e otteniamo \ frac {1} {3} = a
Allo stesso modo, se moltiplichiamo per x + 1 otteniamo che \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Sostituisci x = -1 e ottieni b = -2