Migliore risposta
Non è chiaro quello che stai chiedendo, ma la mia ipotesi migliore è che vuoi xey tali che xy = 100 e xy = 1. Dovrebbe essere subito evidente che ci sono due soluzioni, una coppia vicino a 10 e una coppia vicino a -10. Infatti, 9 e 11 ci portano già davvero vicino a 99.
Possiamo applicare la prima strategia che chiunque impara per risolvere sistemi di equazioni : sostituzione. Poiché x = y + 1, la prima equazione può essere riscritta y (y + 1) = 100, che è y ^ 2 + y-100 = 0 se scritta in forma standard.
Ora applichiamo semplicemente la formula quadratica per ottenere le nostre soluzioni: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. In decimale, una soluzione sarebbe circa 9,5125 e 10,5125 e laltra sarebbe i loro opposti.
Risposta
Ecco due formule che ho derivato per i numeri ciascuna cifra in tutte le n cifre numeri:
Numero di ciascuna cifra (da 1 a 9) in tutti i numeri di n cifre = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Numero di 0 in tutti i numeri di n cifre = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
Supponendo che intendessi includere 1 e 100 nel tuo intervallo, dobbiamo contare tutti i tipi di cifre in numeri a 1 e 2 cifre, oltre alle cifre in 100. Possiamo farlo senza enumerare manualmente ogni tipo di cifra.
Troviamo il numero di 0:
Numero di 0 in tutti i numeri a 1 cifra = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
Numero di 0 in tutti i numeri a 2 cifre = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Numero di 0 in 100 = 2.
Pertanto, il numero totale di 0 nellintervallo 1–100 è: 0 + 9 + 2 = 11.
Troviamo il numero di 1:
Numero di 1 in tutti i numeri a 1 cifra = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Numero di 1 in tutti i numeri a 2 cifre = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Numero di 1 in 100 = 1.
Pertanto, numero totale di 1 nellintervallo 1–100 è: 1 + 19 + 1 = 21.
Tutte le altre cifre (da 2 a 9) avranno lo stesso conteggio di 1 in tutti i numeri a 1 cifra e in tutti i numeri a 2 cifre, come dettato dalla formula: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Pertanto, il numero totale di ciascuna cifra (2 – 9) nellintervallo 1–100 è: 1 + 19 = 20.
Pertanto, la cifra che ricorre più frequentemente nellintervallo Da 1 a 100 è 1.
Nota:
se escludi 1 e 100 dallintervallo, il numero di 0 sarà (11–2) = 9, il numero di 1 sarà (21–1–1) = 19, ma il numero di altre cifre (da 2 a 9) rimarrà 20. In tal caso, nessuna cifra wi accadrà di più. Le cifre da 2 a 9 saranno pari a 20 occorrenze ciascuna.
Buona fortuna!