Migliore risposta
Come si trova il baricentro di un semicerchio inclinato?
Il centroide di un corpo non cambia se cambiamo la sua posizione.
Quindi, per trovare il baricentro del semicerchio inclinato di raggio r, dovremo, per comodità, ruotarlo nella posizione mostrata sotto.
Per simmetria è chiaro che il centroide giace sul raggio perpendicolare alla base del semicerchio.
Considera un infinitesimo piccola striscia orizzontale di spessore dy, ad una distanza y dalla base, come mostrato in figura.
La lunghezza della striscia è 2x.
Il momento di tutte queste strisce di il semicerchio attorno alla base diviso per larea del semicerchio ci daremmo la distanza del centroide dalla base.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
In base al teorema di Pitagora, otteniamo x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ destra) ^ {3/2} \ destra] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ sinistra [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Quindi, se consideriamo che la base del semicerchio di raggio r giace sullasse X con il centro della base allorigine, le coordinate del centroide sono \ left (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ right).
Non importa quale sia lorientamento del semicerchio , la posizione relativa del centroide rimane la stessa.
Risposta
Per trovare il centroide di una forma semicircolare , è necessario conoscere il raggio (r), quindi le coordinate xey del centroide possono essere trovate come mostrato di seguito: Hai notato che la coordinata x del centroide è zero? Questo perché il sistema di coordinate è posizionato al centro del semicerchio .
Ashutosh