Migliore risposta
Con… differenziale, credo. Ad esempio, prendi il grafico y = x ^ 2, una bella e semplice funzione quadratica. E se ricordiamo la nostra lezione sul calcolo preliminare sappiamo che la pendenza (o tangente) in un dato punto può essere calcolata con m = dy / dx e dy / dx per quella funzione è dy / dx = 2x.
Quindi, se vuoi conoscere la pendenza di questa equazione di secondo grado in un punto x1 o x2, puoi semplicemente collegare questo valore x1 a dy / dx = 2x e questo ti darà il valore della pendenza in quei punti x1. Ad esempio, vuoi sapere quanto è la pendenza in x = 6, quindi collegalo per ottenere m = dy / dx = 2 (6) = 12.
Bene, se non ci credi metodo, puoi semplicemente eseguire la ricerca tangente tradizionale in modo tale che m = Δy / Δx o salire / correre
ma, come avrai notato, come possiamo farlo, dal momento che quello quadratico non è realmente “dritto una linea ”e invece fa delle curve. Ebbene, abbiamo bisogno di un qualche tipo di strumento in matematica che abbiamo chiamato “Limite”. Voglio dire, prendiamo un punto di cui vuoi conoscere la pendenza, diciamo x0, deve avere il corrispondente f (x0) [ricorda, lequazione quadratica è ben definita per qualsiasi valore reale x], quindi prendiamo un altro x1, diciamo sono separati dalle unità h, come h = x1 – x0
per x1 dovrebbero anche avere un corrispondente f (x1) e possono essere espressi come f (x0 + h). Ora, abbiamo due punti, abbiamo laumento e la corsa che possiamo prendere nella nostra formula di “ricerca tangente tradizionale” m = aumento / corsa.
m = aumento / corsa
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Ma questo non sarà accurato poiché questo metodo trova solo la tangente tra questi due punti arbitrariamente da qualche parte sul grafico, non proprio la tangente sul punto x0. Non preoccuparti, qui useremo quel “Limite” [anche se potrebbe non piacerti].
Immagina il punto x1. Immagina che arriverà lentamente a x0 mentre h si avvicina a 0. Cosa succede? Sì, otterrai la bella approssimazione [il valore destino] della tangente ad un certo punto x0 desiderato. Questa espressione:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
è la tua chiave per trovare quella pendenza su quelle equazioni quadratiche . In effetti, può essere utilizzato per tutti i tipi di funzioni continue (a quel punto).
Già impressionato? Se hai notato, quella formula è in realtà la definizione stessa di differenziale. Quindi, in realtà, stai utilizzando il differenziale per trovare la pendenza per qualsiasi tipo di funzione continua.
Risposta
Hai una pendenza che cambia lungo la curva di unequazione quadratica. È una parabola, quindi la pendenza in un dato punto è unica.
La pendenza istantanea di una curva non lineare può essere trovata in termini di variabile indipendente (solitamente x ) calcolando la derivata prima della funzione. Per un dato punto sulla curva è possibile inserire la coordinata x nella prima funzione derivativa e il valore risultante è la pendenza in quel punto sulla curva.
Esempio:
Un quadratico funzione
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
La derivata di f (x) è:
f (x) = 2x + 4
quindi nel punto della curva dove x = 1 per esempio, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Quindi in x = 1 il la pendenza istantanea della curva sarà 6.
Inserisci altri valori x nella funzione derivativa per trovare la pendenza in quelle posizioni x sulla curva.