Risposta migliore
Se non vuoi usare la calcolatrice, puoi provare diversi metodi:
- metodo sort-of-long-division, illustrato di seguito con √18.
- metodo logaritmo
- metodo indovina e verifica
Potremmo usare il metodo dei logaritmi:
Come calcolare √59 utilizzando i logaritmi sulla calcolatrice:
Trova il logaritmo di 59, quindi calcola il logaritmo della radice quadrata, quindi trova lantilogrammo di quel valore “metà”. Ricorda, √59 = 59 ^ {0,5} o 59 ^ {½}.
- Semplifica: log (√59)
- log (√ (59)) = log (59 ^ {½}) = ½ × log (59)
- Trova: log di √59
- log (59) = 1,770852012
- Calcola: ½ log (59)
- ½ × 1,770852012 = 0,8854260058
- Calcola: antilog (0,8854260058)
- [math] 10 ^ {0,8854260058} [/ math = 7,681145747
- Metodo alternativo per evitare errori di arrotondamento intermedi:
- 10 ^ (log (59) / 2) = 7.681145748
Quanto ci siamo avvicinati con entrambi i metodi LOG? Ti lascio ricontrollare.
Come indovinare e controllare la radice quadrata
- Indovina 7
- 59/7 = 8,4
- Indovina a metà tra il divisore (7) e la risposta (8,4)
- 59 / 7,7 = 7,66
- Indovina a metà tra 7,7 e 7,66
Quante cifre in più puoi ottenere indovinando e controllando ?
Risposta
(trova i quadrati perfetti più vicini appena più e meno di 59)
49 9 4
7 ^ 2 9 ^ 2
Quindi \ sqrt (59) = 7.xxxx> 7
(ora usa il quadratico ricorsivo per risolverlo)
x ^ 2 = 59
x ^ 2 + 8x = 8x + 59
x (x + 8) = 8x + 59
x = \ frac { 8x + 59} {x + 8}
x\_n = \ frac {8x\_ {n-1} +59} {x\_ {n-1} +8}
x\_0 = 8
x\_1 = \ frac {59 + 8 (8)} {8 + 8} = \ frac {123} {16}
x\_2 = \ frac {59 + 8 (\ frac {123} {16})} {8+ \ frac {123} {16}} = \ frac {1928} {251}
\ sqrt (59) ~~ \ frac {1928} { 251} = 7,681