Risposta migliore
A Esistono due modi principali per trovare la radice quadrata di un dato numero.
- Metodo di divisione lungo
- Fattorizzazione
Nel metodo di divisione lunga inseriamo barre sullaccoppiamento dallultima cifra e troviamo il stessa cifra del divisore e del quoziente appropriato come nellesempio seguente
9/9216/96
81
92-81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
Quindi 96 è la risposta.
Ora attraverso la fattorizzazione
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Per trovare la radice quadrata ottieni un singolo fattore da ciascuna coppia
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Risposta
Potresti u sottrazione e addizione per ottenere la radice quadrata, ma affinché funzioni, dobbiamo iniziare con un numero inferiore a 100 ma maggiore di uno, quindi sposta il punto decimale di un numero pari di posizioni finché non abbiamo un tale numero:
N = 4.36235
- Sia A = 5N (o N + N + N + N + N) e Sia B = 5
- Ora abbiamo A = 21.81175 e B = 5
- Finché A> = B, sottrai B da A e aggiungi 10 a B
- A = 16.81175, B = 15 A = 1.81175, B = 25
- abbiamo sottratto due volte, quindi la nostra prima cifra è 2
- Quando A , moltiplica A per 100 e inserisci uno zero prima dellultima cifra di B (pensa a questo come spostare un decimale punto … nessuna moltiplicazione)
- A = 181,175 e B = 205
- Non possiamo sottrarre nulla questa volta, quindi la nostra cifra successiva è 0.
- A è ancora minore di B, quindi fallo di nuovo
- A = 18117,5 e B = 2005
- Finché A> = B, sottrai A = AB e B = 10 + B
- A = 16112,5, B = 2015 A = 14097,5, B = 2025 A = 12072,5, B = 2035 A = 10037,5, B = 2045 A = 7992,5, B = 2055 A = 5937,5, B = 2065 A = 3872,5, B = 2075 A = 1797,5, B = 2085
- abbiamo sottratto otto volte, quindi la nostra cifra successiva è otto
- Continua a fare questo e alla fine otterrai la tua risposta. Questo è un metodo che non ho imparato fino alletà di 66 anni, ma vorrei averlo imparato al liceo.
- A , quindi: A = 179750, B = 20805
- Hai notato che, prima di inserire lo zero in B, la nostra risposta fino ad ora era tutto tranne lultima cifra di B, ma TU devi decidere dove va il punto decimale?
- Quante volte può sottraiamo?
- A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- risposta fino ad ora, 2088 (tutte tranne lultima cifra di B)
- Aggiungi i nostri zeri (ora che ci siamo sbarazzati dei decimali, non dobbiamo moltiplicare) A = 1303000, B = 208805
Ho chiesto al mio TI- 84 PLUS CE Calcolatrice grafica per fare tutte queste “addizioni” e “sottrazioni” per me. Ecco tutto il suo lavoro fino a quando non è passato alla notazione scientifica, quindi lultima schermata seguita da ciò che la TI84 dice che è la radice quadrata. (Sono daccordo).
Ho quindi confrontato la sua risposta con ciò che ha detto la mia calcolatrice di Windows più accurata e differiscono nella 25a cifra. (Vedi la parte inferiore dellimmagine).
Perché la mia calcolatrice Prgm ottieni la risposta sbagliata nella 25a cifra (18504 invece di 18503)?
La memoria della TI84 è precisa solo a quattordici cifre di precisione (mostra le dieci cifre più significative). Quindi, quando si sottrae o si aggiungono numeri molto grandi, le cifre meno precise vengono perse (oltre la quattordicesima cifra). Quindi, questo programma dovrebbe sempre essere sbagliato, ma dovrebbe sempre essere corretto per almeno 14 cifre. (Finora, di tutti i numeri che ho provato, questa è stata la prima volta che lerrore si è verificato così presto. Di solito, lerrore è nella 26a o 27a cifra. Potrebbe essere perché abbiamo iniziato con un numero grande (sei cifre significative) mentre i miei test precedenti avevano solo poche cifre significative).
Per i sorrisi, ho provato un problema su cui sapevo che non sarebbe stato molto preciso. Ho iniziato con il quadrato di 3.141592653589798, inserendo le cifre più significative nel mio Prgm. La risposta che ho ottenuto è stata 3.141592653589 799824479686, lerrore era nella 14a cifra della mia risposta, ma quando arrotondi la risposta del Prgm a 16 cifre significative, la risposta del mio Prgm era corretta perché 7998 arrotonda a 8000.
I sto lavorando a un programma JAVA che avrà una migliore precisione e si fermerà quando richiederà numeri interi ancora più lunghi in memoria. Augurami buona fortuna.