Risposta migliore
Come faccio a trovare larea della superficie di un anello circolare?
Una circolare lanello è essenzialmente un toro.
La superficie di un toro è quella formata da un cerchio di raggio r ruotato attorno ad un asse a una distanza R dal centro del cerchio (R> r). Lasse passa per il centro del toro.
Si ottiene così un anello circolare di spessore 2r con raggio interno Rr e raggio esterno R + r.
Una sezione trasversale del circolare lanello è riportato di seguito.
Considera una piccola porzione del cerchio a sinistra, ad un angolo \ theta con la linea unendo i centri dei due cerchi alle estremità diametralmente opposte della sezione trasversale, sottendendo un angolo d \ theta al centro del cerchio, come mostrato nella figura.
Larco formato dallangolo d \ theta è r \, d \ theta.
La distanza di questo arco dal centro dellanello è Rr \ cos \ theta.
Quando ruotiamo questo arco attorno allasse passando per il centro dellanello, otteniamo una striscia della superficie dellanello che misura 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta.
Per ottenere la superficie del ring dobbiamo integrarlo da \ theta = 0 a \ theta = 2 \ pi.
\ Rightarrow \ qquad A = \ int \ limits\_0 ^ {2 \ pi} 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta
\ q quad \ qquad = 2 \ pi \ left [rR \ theta-r ^ 2 \ sin \ theta \ right] \_0 ^ {2 \ pi} = 4 \ pi ^ 2rR.
\ Rightarrow \ qquad Il larea della superficie dellanello circolare è 4 \ pi ^ 2rR.
Risposta
Ci sono due tipi di anelli circolari che ho visto.
[1] Anello circolare con area della sezione trasversale circolare.
in questo caso, per trovare la superficie è sufficiente eseguire un taglio in sezione. Sembrerebbe … asta cilindrica.
Trovare la superficie sono
Raggio dellasta cilindrica, r = \ frac {(R\_2-R\_1)} {2}, dove R\_1 e R\_2 sono il raggio interno ed esterno dellanello circolare.
Lunghezza dellasta cilindrica, l = 2 \ pi R\_m, dove R\_m raggio medio dellanello circolare cioè, R\_m = \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2}
Area della superficie = 2 \ pi rl = 2 \ times \ pi \ times \ frac {(R\_2-R\_1)} {2} \ times (2 \ pi \ times \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2})
ie , \ pi ^ 2 (R\_2 ^ 2-R\_1 ^ 2)
[2] Anello circolare senza sezione trasversale circolare: ad esempio, prendi una sezione trasversale rettangolare
se tagliamo la sezione trasversale
Penso che larea della superficie possa essere calcolata facilmente. Fallo da solo!