Migliore risposta
* A2A
Sine è la funzione trigonometrica che è uguale al rapporto del lato opposto a un dato angolo (in un triangolo rettangolo) rispetto allipotenusa.
Nota: tutte le funzioni trigonometriche sono vere solo per triangoli rettangoli ..
Ma il valore di seno dipende dallangolo .. Quindi per un angolo a il valore di seno è sempre lo stesso .. NON importa quanto sia grande il contrario
Lintervallo dei valori di sine è [-1,1]…
Non importa quale sia angolo potrebbe essere .. Dato che otteniamo un valore di seno per angoli di qualsiasi valore … Ora possiamo dire che:
f (x) = sinx .. Qui x può essere qualsiasi angolo da meno infinito a più infinito..Ma il valore di sign sarà sempre compreso nellintervallo [-1,1] ..
Tuttavia questa funzione nonèdifferente dalla funzione normale zioni che conosciamo: f (x) = x ^ 2–3x + 6
Ecco alcuni articoli per il tuo riferimento .. Qui troverai una definizione migliore e descritta di seno e altre funzioni trigonometriche ..
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
Risposta
Esistono diversi modi per definire il seno come una funzione, a seconda delle regole consentite per la definizione.
Un modo è dire che \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. Alcuni potrebbero sostenere che questo sta spostando il problema da “come definisci il seno” a “come definisci lintegrazione complessa”, ma è una sciocchezza.
Allo stesso modo, si potrebbe dire che il seno è lunico reale funzione f (x) che soddisfa lequazione differenziale f “” = -f con le condizioni iniziali che f (0) = 1, f “(0) = 0. Questa è una definizione implicita, non esplicita. Ma è una definizione valida.
Questa definizione, tuttavia, può essere utilizzata per generare unespansione di Taylor per ottenere
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf “(0) + \ frac {x ^ 2} {2} f” “(0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ approx x – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
Lultima espressione è unapprossimazione polinomiale di 7 ° ordine per la funzione seno, che è accurata a circa 7 cifre decimali per 0 \ leq x \ leq \ pi / 4.
Ci sono alcune sottigliezze, come provare che la serie di Taylor converge per tutte le x, ma fondamentalmente è così per farlo.
Potresti trovare qualcosa basato sulla lunghezza dellarco di un cerchio: \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy, ma al momento non sono propenso a provare a risolverlo per \ sin \ theta.