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Questo simbolo – ≅?
Fondamentalmente, significa somiglianza che equivale a equivalenza. Ad esempio, due triangoli sono congruenti se hanno la stessa dimensione e forma (isomorfi), anche se sono immagini speculari luna dellaltra o orientate diversamente nel piano. Un altro segno, ≡, a volte chiamato identità, è preferito nellaritmetica modulare.
Non è la stessa cosa dellequivalenza approssimativa (~ o ≈), che implica un processo di adattamento o bootstrap dei dati che potrebbe essere migliorato – per esempio, calcoli in cui Pi è limitato a 3.14.
Tuttavia, molti matematici possono e usano ≅ e ≡, e persino ~ e ≈, più o meno intercambiabili. Sono in uso anche altri segni di equivalenza .
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Parlando in modo un po informale (ma comunque accurato), = significa esattamente lo stesso e \ equiv significa lo stesso in tutti i modi importanti che contano.
Dimentica la matematica per un secondo. Pensa ai film. Supponiamo che io abbia realizzato un film che era lo stesso di Harry Potter in tutti i modi – stessi attori, stessi dialoghi, stessi effetti – tranne che ho leggermente cambiato il guardaroba. Diciamo che ho deciso che i colori delle varie case erano leggermente diversi, che alcune camicie avevano un numero di bottoni diverso, ecc. Diciamo che ho chiamato il mio film Harold Porter .
Non sarebbe esattamente lo stesso film. Quindi Harry Potter \ neq Harold Porter . Ma se non sei il tipo di persona che si preoccupa delle differenze di guardaroba, potresti considerarle praticamente lo stesso film. In altre parole, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
La prima volta che gli studenti di matematica vedono tipicamente \ equiv è in geometria. Impareranno alcuni teoremi che gli faranno sapere che, diciamo, \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. Il motivo per cui \ equiv viene usato al posto di = è perché quei triangoli non sono esattamente gli stessi: uno può essere posizionato qui, mentre laltro si trova là. Ma in geometria non ti interessa. Ti interessano cose come le misure degli angoli, le lunghezze dei lati, le aree, ecc. E in tutti questi modi importanti, i triangoli sono gli stessi.
A dire il vero, è principalmente una differenza semantica, non una distinzione profonda. Man mano che vai avanti con la matematica, ci sono molti modi diversi in cui le cose possono essere equivalenti senza essere uguali. A volte hai a che fare con diverse nozioni di equivalenza contemporaneamente. Se conosci il contesto, a volte scrivi = invece di \ equiv per risparmiarti un mal di testa notazionale.
Ad esempio, in unarea relativamente avanzata della matematica, cè lidea che due funzioni siano ” lo stesso ”se differiscono solo su un insieme di misura zero – qualunque esso sia. Ma non si scrive quasi mai f \ equiv g per descrivere che f e g sono uguali tranne che su un insieme di misura zero. Scrivono solo f = g.