Migliore risposta
Prima di tutto qui dobbiamo trovare il valore per Angolo “°” non Numero razionale “R” .
Prima di dare una risposta a questa domanda dobbiamo capire come decidono il valore per cos e sin che vengono utilizzati principalmente per la tangente in trigonometria.
Iniziamo.
Ci sono quattro quadranti generati dallintersezione di due assi, vale a dire lasse X e lasse Y.
Basato su determinate regole in base al valore degli angoli di “ sin ” e “ cos “è deciso
per quello sguardo alla figura seguente:
- Come possiamo vedere creare 4 quadranti che hanno determinati valori
- Ora rispetto allasse possiamo prendere un angolo
- Come per,
- positivo asse x 0 °, 360 °, 720 °…
- Asse Y positivo 90 °, 450 °, 810 °…
- Asse x negativo 180 °, 540 °, 900 °…
- Asse y negativo 270 °, 630 °, 990 °…
- Qui stiamo prendendo un angolo di 180 °.
- In matematica chiamiamo π = 180 °.
- Ora, come da regola possiamo ottenere il valore per cos sullasse X è 1 e -1 secondo la direzione
- Mi piace…
- per cos (0 °) (direzione positiva) che sarà +1
- e cos (180 °) (direzione positiva) la risposta sarà -1 .
- Ora come per il ciclo nel quadrante ogni angolo che è in direzione X positiva i loro valori saranno +1 e la direzione negativa sarà -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 e cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 e cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 e cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- In generale possiamo derivare
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 e cos ((n + 1) π ) = -1, dove n è un valore pari
- Allo stesso modo, possiamo anche indicare il valore di sin funzione che è +1 e -1 secondo la direzione sullasse Y
- come sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 e sin (270 °) = sin (3π / 2) = -1
- come sin (450 °) = sin (5π / 2) = +1 e sin (930 °) = sin (7π / 2) = -1
- come sin (810 °) = sin (9π / 2) = +1 e sin (990 °) = sin (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- E così via
Grazie☺☺
Risposta
Ci sono un sacco di modi algebrici per risolverlo usando identità trigonometriche
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ destra) = \ sin \ sinistra (-90 ^ {\ circ} \ destra) = – 1
\ cos \ sinistra (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ times 0–1 \ times 1 = -1
ecc
Ma il modo più intuitivo per vedere la risposta è dallunità cerchio…
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
e come \ theta si avvicina a 180 ^ {\ circ}, puoi vedere che il rapporto si avvicina sempre di più a -1
Vale la pena ricordare la forma generale del grafico di \ cos
e il suo parente stretto \ sin
poiché ti aiuteranno ad orientarti in tutti i tipi di problemi.