Migliore risposta
prima di tutto, devi sapere cosè il coseno. In parole semplici, se prendi un cerchio di raggio di 1 unità su qualsiasi grafico, quindi sulla circonferenza di quel cerchio, ogni coordinata x indica il valore del coseno e la coordinata y indica il valore del seno.
un π completo significa andare di 180 ° sul cerchio. Poiché il raggio è uno, i valori sullasse sarebbero 0 o 1 (dipende dal punto)
Devi iniziare con il lato positivo dellasse X. [valori lì: (cos, sin) = (1, 0)] Dopo aver calcolato la distanza equivalente a π, raggiungerai i valori (cos, sin) = (-1, 0) e viaggiando 2π raggiungerai il punto iniziale e otterrai il valore di cos (2π) che è 1.
Fai riferimento alla figura per capirlo facilmente.
Fatti divertenti e utili:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n è qualsiasi numero intero) (n ∈ Z)
cos è anche funzione, che significa
cos (-θ) = cos (θ), Ecco perché cos (2nπ) è sempre 1, anche quando viaggi in direzione negativa.
Risposta
Nota, dal teorema di Eulero: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Ora, sostituendo \ theta = i sopra tw o identità, otteniamo
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Nota: in generale,
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)