Migliore risposta
Il rapporto di snellezza è il rapporto tra la lunghezza di una colonna e il raggio minimo di rotazione della sua sezione trasversale. Spesso indicato con lambda.
È ampiamente utilizzato per scoprire il carico di progetto e per classificare varie colonne in corto / intermedio / lungo.
Esempio: colonna in acciaio corto – lambda è inferiore a 50. Intermedio – 50 -250 Lungo – 250 superiore.
Perché questo è importante? – Le colonne lunghe sotto compressione possono fallire sia per instabilità (flessione laterale) che per schiacciamento. Varie formule per calcolare tali caratteristiche di guasto utilizzano ampiamente luso di questo rapporto.
Spero che sia daiuto.
Risposta
Modalità di rottura delle colonne : Una colonna corta si rompe per schiacciamento quando la sollecitazione di compressione diretta dovuta al carico supera la sollecitazione di snervamento del materiale. Il cedimento di una colonna lunga è causato dalleffetto combinato della sollecitazione di flessione indotta a causa dellinstabilità e della sollecitazione diretta. Quando la colonna si piega, la sollecitazione di flessione indotta è di valore molto più elevato rispetto alla sollecitazione diretta. Questo è il motivo per cui una colonna lunga si guasta con un carico molto inferiore, anche quando la sollecitazione diretta dovuta al carico su di essa è inferiore alla sollecitazione di snervamento del materiale.
Rapporto di snellezza : per delimitare la differenza tra colonna corta e lunga, un parametro comunemente definito è noto come rapporto di snellezza. Generalmente si intende per snellezza basata sul rapporto tra lunghezza e dimensione laterale. In un certo senso questo vale per distinguere tra colonna corta e lunga. Tuttavia, in Meccanica dei materiali il rapporto snellezza è definito come rapporto tra la lunghezza effettiva della colonna e il raggio di rotazione minimo della sezione trasversale della colonna.
Valore critico del rapporto di snellezza: Come ho detto, le colonne sono classificate in base al valore del rapporto di snellezza. Ogni materiale ha un valore diverso per questa classificazione. Questo è noto come valore critico o valore limite del rapporto di snellezza. Questo valore critico del rapporto di snellezza utilizzato per distinguere tra colonna corta e lunga è generalmente una proprietà del materiale. Si ottiene equiparando il carico di punta di Eulero e il carico di rottura per la colonna corta. Questo è dato dalla seguente equazione
( \ frac {L} {k} ) \_ {crit} = \ sqrt {\ frac {\ pi ^ 2 E} {\ sigma\_ {c}}}. Dove, E è il modulo di elasticità di Young e \ sigma\_ {c} è la tensione di snervamento del materiale.
Rapporto di snellezza di una data colonna dipende solo dalla geometria (lunghezza e sezione trasversale) della colonna e dalle sue condizioni finali, mentre il valore critico del rapporto di snellezza dipende esclusivamente dalle proprietà del materiale, dal modulo di Young e dalla tensione di snervamento del materiale.
Significato del rapporto di snellezza: Se il valore del rapporto di snellezza per la colonna data è inferiore a questo valore critico del rapporto di snellezza dato dallequazione precedente, la colonna è considerato come una breve colonna. Se il valore è superiore al valore critico, è una colonna lunga. Solo per colonne lunghe è valida la formula di Eulero per il carico di punta.
Generalmente, per colonne in acciaio con rapporto di snellezza inferiore a 50 è considerata una colonna corta e se è maggiore di 200 come una colonna lunga. Per un rapporto di snellezza compreso tra 50 e 200, la colonna viene considerata come una colonna intermedia.