Migliore risposta
Ah! Questa è una bella osservazione e ciò che ci insegna è che i sistemi numerici valore-posizione consentono ad alcuni numeri di avere rappresentazioni multiple con cifre diverse.
Ti suggerisco di provare a trovare la differenza tra le due espressioni numeriche ( cioè, mostra che cè un numero tra di loro).
Non puoi farlo nel solito modo, perché non ci sono le ultime 9 cifre per iniziare a fare la sottrazione dalla cifra meno significativa , è lì? Questo perché continuano allinfinito.
In sostanza, però, puoi iniziare dalla cifra più significativa e continuare a “prestarla” a destra, invece di “prenderla in prestito” da sinistra.
Quindi, se guardiamo le prime cifre, abbiamo
\ begin {align *} & 1.00000 \ dots \\ & 0.99999 \ dots \ end {align *}
“Prestare” a destra significa prendere la parte delle unità del numero in alto a dieci decimi (che è!). Sottraendo nove decimi si ottiene un decimo. Ma possiamo poi “prestarlo” a destra come dieci centesimi e sottrarre nove centesimi da quello e continuare indefinitamente.
E questo continua indefinitamente. Non cè punto in cui il processo si interrompe e lascia una cifra 1, perché (in un certo senso) questo processo (infinito) lascerebbe solo zeri mentre procede “completamente” verso destra.
Ci sono altri modi, più rigorosi ed eleganti, per dimostrare che 0. \ dot {9} = 1.
Un altro modo per pensarci è liberarsi del peso che è il decimale b sistema ase (base dieci) e conta in ternario (base tre). Il ternario è il sistema in cui contiamo 0, \, 1, \, 2, \, 10, \, 11, \, 12, \, 100, \, \ punti. I numeri in ternario non hanno punti decimali ma punti ternari. In ternario abbiamo \ frac {1} {3} = 0.1 e \ frac {2} {3} = 0.2.
Ma poi la frazione \ frac {1} {2} = 0. \ punto {1} non termina! Per non parlare del fatto che in ternario, lo 0. \ dot {2} = 1 non ripetitivo, perché è esattamente il doppio dellespressione precedente (se si scambiano i lati destro e sinistro delluguaglianza deve essere così).
Questa è la cosa grande e potente delluguaglianza. Poiché sappiamo che in base dieci \ frac {1} {3} = 0. \ dot {3}, allora \ frac {3} {3} = 1 = 0. \ dot {9}, a dimostrazione che lo stesso numero può hanno più rappresentazioni nello stesso sistema numerico valore-posizione.
La morale della storia è evitare di essere coinvolti in ciò che chiamiamo cose, concentrandosi invece su ciò che sono e cosa fanno .
Risposta
Sì, uno diviso per tre è possibile nei campi dei numeri reali o razionali, ed è uguale a un terzo.
non è possibile rappresentare un terzo usando una notazione posizionale decimale finita. Se vuoi usare una rappresentazione infinita , come quella implicita dai punti in 0.333 \ dotsc, è meglio che tu abbia un modo formale per dire cosa significa. I matematici hanno una specifica così formale, chiamata limiti, in cui 0.999 \ dotsc = 1.
Nota che la rappresentazione decimale di un numero non è il numero stesso. Proprio come se tu non fossi il tuo nome, o il tuo soprannome, o nessuno dei tuoi tanti ID. I numeri hanno molte rappresentazioni che includono molte basi, parole, espressioni e così via. Le rappresentazioni per un terzo includono:
- 0.333 \ dotsc (decimale)
- 0.1\_3 (ternario)
- \ frac13
- 20 “(minuti – un terzo dora)
- 120 ° (gradi – un terzo di cerchio)
- \ frac26
e così via.
Lattuale numero di un terzo rimane distaccato da tutte queste rappresentazioni. È definito dalla sua proprietà di essere uno diviso per tre. In altre parole è quel numero che dà uno moltiplicato per tre. Tutto il resto è solo una notazione provvisoria che, come hai notato, è un po goffa in decimale.