Geometria: perché ci sono [math] 2 \ pi [/ math] radianti in un cerchio?


Migliore risposta

Ho sempre pensato che derivi dalla formula per Circonferenza: C = 2πr, il che implica che questa formula si applica indipendentemente dal raggio del cerchio; cioè, il raggio del particolare cerchio è irrilevante, o sto facendo un argomento circolare?

Comunque, risulta che π / 2 Radianti = 90 °, π Radianti = 180 °, e, quindi , 2π Radians = 360 °, vale a dire, 2π Radians = la circonferenza di QUALSIASI cerchio, indipendentemente dal raggio o da qualsiasi altro parametro di dimensione di un cerchio.

Non sono sicuro di essere daccordo con lipotesi della tua domanda, ovvero “Perché un cerchio è 2π radianti”. Poiché un radiante è, infatti, una descrizione di un segmento darco della circonferenza uguale in lunghezza al raggio del cerchio e 2π radianti descrivono certamente larea di sweep di un cerchio, forse descrive lArea e la circonferenza di un cerchio ma un cerchio è una cosa, le varie proprietà di un cerchio es arco, circonferenza, raggio, area sono ciascuna cosa diversa da, ma parti di un cerchio.

Non è mia intenzione fare i pignoli, ma usare un linguaggio preciso, quindi siamo tutti chiari su ciò che viene discusso.

Risposta

Gradi e radianti sono due comuni unità di misura degli angoli.

In un cerchio, viene sotteso un angolo centrale di un radiante di un arco di lunghezza uguale a quella del raggio, ovvero s (lunghezza dellarco) = r (raggio) * θ (la misura in radianti dellangolo centrale sotteso) r = r (θ) θ = 1 radiante A langolo centrale di un radiante misura circa 57,3 gradi e ci sono 360 gradi in un cerchio; quindi, 360 gradi / (57,295779513082320 … gradi / radianti) è uguale a 2π radianti. In altre parole, un cerchio ha 2π radianti, proprio come un cerchio ha 360 gradi, quindi 2π radianti = 360 gradi. In altre parole, sappiamo che la circonferenza o la distanza attorno a un cerchio di raggio r = 2πr; Usando la formula della lunghezza dellarco s = rθ, abbiamo: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr Dividendo entrambi i lati per r, abbiamo: θ = 2π radianti Pertanto, un cerchio completo o un giro completo del cerchio corrisponde ad un angolo di 2π radianti. Un fatto interessante è che se la circonferenza di un cerchio è divisa per il raggio, cioè C / r, troveremmo che la circonferenza contiene 2π raggi.

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