Migliore risposta
DOMANDA:
In che modo la radice quadrata di 100 negativo è uguale a 10?
RISPOSTA:
La radice quadrata di 100 negativo è non uguale a 10. Se 10 fosse la radice quadrata di 100 negativo, quindi 10 al quadrato sarebbe uguale a 100 negativo. Ma in realtà, 10 al quadrato è 10 * 10, che è ovviamente (positivo) 100, non negativo 100.
Per determinare il valore effettivo di la radice quadrata di negativo 100, possiamo procedere come segue:
Sia s la radice quadrata di negativo 100.
Allora s ^ 2 = -100.
Quindi s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Quindi s = 10i.
Quindi la radice quadrata di 100 negativo è uguale a 10i.
Nota che anche il quadrato di -10i è uguale a 100 negativo. 10i è principio radice quadrata di negativo 100.
Risposta
Se la tua funzione radice quadrata prende numeri reali e produce numeri reali, allora non cè soluzione. Qualsiasi funzione di radice quadrata che associa i numeri reali o qualsiasi loro sottoinsieme non è definita per gli input negativi. (Ben noto, ovviamente.)
Per quegli input per i quali è definita, la radice quadrata principale è quella positiva, per convenzione.
Se la tua funzione radice quadrata è definita per i numeri complessi, non esiste una convenzione generalmente concordata per la scelta di un singolo valore. Potresti definire una convenzione per te stesso; diciamo, la radice con il più piccolo argomento principale non negativo. In quel caso, 5i \ in \ mathbb {C} sarebbe la radice principale del negativo di 25 e il suo complesso coniugato -5i sarebbe laltro.
Spesso, però, quando si lavora con numeri complessi , è più importante o utile ottenere tutti i numeri che soddisfano una data equazione o relazione, nel qual caso la radice quadrata è necessariamente multivalore (quindi non una funzione da \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} ma una funzione da \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) e restituirebbe sia \ pm5i per un input di -25.