Migliore risposta
Perché è 2 per potenza di 25, non un numero quadrato?
Per prima cosa assicuriamoci di sapere cosè un numero quadrato. Un numero quadrato è il prodotto di un numero intero positivo moltiplicato per se stesso.
4 è un numero quadrato perché 4 = 2 \ times2. 9 è un numero quadrato perché 9 = 3 \ times3. 25 è un numero quadrato perché 25 = 5 \ times5.
Diamo unocchiata alle potenze di 2 e vediamo quali sono numeri quadrati e quali no:
2 ^ {2 } = 2 \ times2 = 4 ==> numero quadrato 2 ^ {3} = 2 \ times2 \ times2 = 8 ==> non un numero quadrato 2 ^ {4} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 = 16 = 4 \ times4 ==> numero quadrato 2 ^ {5} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 32 ==> non un numero quadrato 2 ^ {6} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 64 = 8 \ times8 ==> numero quadrato
Qui sta cominciando a emergere un pattern: quando lesponente è pari, il risultato sarà un numero quadrato. Questo perché possiamo suddividerlo in due parti uguali: x ^ {\ frac {y} {2}} \ times x ^ {\ frac {y} {2}} = x ^ {y}.
25 è un numero dispari, quindi 2 ^ {25} non può essere un numero quadrato.
Risposta
Perché 25 è dispari e 2 non è un numero quadrato.
Generale:
a ^ {2k} è un numero quadrato e la sua radice è a ^ k.
La radice di ^ {2k + 1} è a ^ k \ cdot \ sqrt {a} e quindi a deve essere un numero quadrato o lintera cosa è irrazionale.
Nota per i numeri positivi hai la regola:
\ left ( a ^ b \ right) ^ c = a ^ {bc}
Ecco perché 9 ^ {25} è un quadrato, è uguale a 3 ^ {50} e ha una radice di 3 ^ { 25}.