Migliore risposta
3n + 3n + 1 + 3n + 2 = 9n + 3 = 3 (n + 1)
3 m + 1 + 3 m + 2 + 3 m + 3 = 9 m + 6 = 3 (m + 2)
3k + 2 + 3k + 3 + 3k + 4 = 9k + 9 = 9 (k + 1)
Fondamentalmente, ottieni 3 numeri che sono esattamente:
1 di 0mod3, 1 di 1mod3 e 1 di 2mod3
( ma in nessun ordine particolare)
E 3 divide il resto generato qui
se hai n interi consecutivi allora hai tutti i casi di resto per n (da 0 a n-1) assegnati ESATTAMENTE una volta (e quindi in modo univoco tra ogni intero consecutivo) e questa proprietà è universale per tutti i numeri naturali n,
ma 3 capita che 3 divida 0 + 1 + 2, che è la somma dei suoi casi rimanenti. Vedi che 4 non divide 0 + 1 + 2 + 3 = 6 ma 5 divide 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ma 6 non divide 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 … Quindi questa parte chiaramente non è universale per tutti gli n.
Questo trucco sembra funzionare per 3 (come 5) poiché x | Σr con r che va da 1 a x-1 per x = 3 (anche x = 5), vai allinizio di questa risposta per vedere perché contano solo i resti e non quante volte i numeri sono divisibili per 3 😃!
Ma la prova più breve che non si preoccupa del “perché ci arriviamo tanto quanto ci arriviamo “sarebbe:
x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3 (x + 1)
Risposta
Perché la somma di tre numeri interi consecutivi è sempre un multiplo di 3? Come lo provi usando espressioni algebriche?
Siano gli interi k \ text {,} \ text {} k + 1 \ space \ text {e} \ text {} k + 2 dove anche k è un numero intero.
Aggiungili: k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3 (k + 1) \ text {.}
\ quindi \ text {} questa somma è un multiplo di 3 \ text {.}