Migliore risposta
Prima di rispondere alla domanda, formulo le mie ipotesi e convenzioni. Per numero intendo un numero reale. Useremo le proprietà del campo dei numeri reali come la distributività, lidentità additiva ecc. Definiamo alcuni termini:
- a è negativo se a .
- -a denota linverso additivo di a.
- ab significa a + (- b).
Siano aeb due numeri negativi. Ovvero
a eb .
Quindi, a \ implica a + (- a) + (- a) \ implica 0 <-a o -a> 0.
Allo stesso modo, possiamo mostrare che -b> 0. Pertanto,
(-a) (- b)> 0. (- a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
Inoltre,
0 + 0 = 0 \ implica a. (0 + 0) = a.0 \ implica a.0 + a.0 = a.0 \ implica a.0 = 0
Allo stesso modo, (-a) .0 = 0
Pertanto, a.0 = (- a) .0 = 0 \;… \; (2)
Da (1) e (2),
(-a). (- b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
Abbiamo
(-a). (- b) + (- a) .b = (- a). (- b + b)
= (- a) .0 = 0 Da (1) e (2)
\ implica (-a). (- b) = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
Inoltre,
(-a) .b + ab = (- a + a) .b = 0. b = 0 \ implica ab = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
Da (3), (4) e (5) abbiamo
ab = (- a) (- b)> 0.
Che doveva essere dimostrato.
Risposta
Perché ottieni un numero positivo quando moltiplica due numeri negativi? So che è la verità ma perché? Qualcuno può provarlo?
È davvero una definizione. Quando sono stati inventati i numeri negativi, laddizione e la moltiplicazione dovevano essere definite.
Una motivazione si basa sulle applicazioni e scopri che le solite definizioni sono proprio ciò di cui hai bisogno. Ad esempio, un treno espresso viaggia verso nord attraverso una stazione a 100 mph. Puoi calcolare quanto sarà a nord della stazione in 5 minuti (tempi positivi positivi) o dove era 5 minuti fa (tempi negativi positivi). Un altro treno sta andando a sud a 100 mph. Considerando negative le distanze a sud della stazione, i segnali per velocità e distanze sono inversi rispetto a quelli dellaltro treno. Dovresti essere in grado di vedere da questo come funzionano le regole per i segni.
Laltra motivazione è la semplicità (che spiega in parte perché le definizioni sono utili nelle applicazioni). È più semplice se le leggi che funzionano per i numeri positivi continuano a funzionare per i numeri negativi.
Una legge è la legge distributiva a (b + c) = ab + ac.
Se c = -b questo dà 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b).
Quindi, qualunque valore abbia a, – (ab) deve essere uguale a a (-b).
Se aeb sono positivi questo dà la regola che un negativo per un positivo è negativo.
Lascerò come esercizio per te vedere cosa succede se a è negativo in quanto sopra. Avrai anche bisogno della legge commutativa ab = ba e applicarla ai casi con aob negativo.