Risposta migliore
Questo è esattamente il motivo per cui due punti sono “sempre” collineari.
Una linea (retta) è “definito” da due punti. Se un terzo punto è allineato alla linea definita dai primi due dipende dal fatto che la linea definita dal terzo e dal primo / secondo sia la stessa linea o meno. Una linea non può essere definita da un solo punto.
Un piano (piatto) è definito da tre punti. Se un quarto punto è complanatore al piano definito dai primi tre dipende dal fatto che il piano definito dal quarto e dal primo e dal secondo / secondo e terzo / terzo e primo si trovi o meno sullo stesso piano. Un piano non può essere definito solo da due punti.
Un piano può anche essere definito da due linee intersecanti. Qualsiasi punto sulla prima linea eccetto lintersezione, qualsiasi punto sulla seconda linea eccetto lintersezione e il punto di intersezione è il piano unico. Un piano non può essere definito da una sola linea. Due linee che si intersecano devono essere “sempre” complanari. Se una terza linea è complanare al piano definito dalle prime due dipende dal fatto che il piano definito dalla terza e dalla prima / seconda giacciano sullo stesso piano.
Infatti tre punti collineari non definiscono un aereo. Tre punti non sono “sempre” complanari. Sono, solo quando non sono “t collineari.
Risposta
La distanza tra 1 vertice e laltro è di 4 unità. Questo ci porta a TRE RISULTATI.
CASO: DATI I VERTICI SONO ADIACENTI E IL LATO SINISTRO DEL QUADRATO.
Dobbiamo trovare i punti sul lato destro del quadrato. Possiamo vedere ovviamente che la distanza tra (1,2) e (1,6) è 4. Ciò significa che tutti i lati del quadrato sono 4 unità. 4 unità a destra di (1,2) è (5,2). 4 unità a destra di (1,6) è (5,6).
CASO: DATI I VERTICI SONO ADIACENTI E IL LATO DESTRO DEL QUADRATO.
Simile al primo caso. Dobbiamo trovare i punti sul lato sinistro di Possiamo vedere ovviamente che la distanza tra (1,2) e (1,6) è 4. Ciò significa che tutti i lati del quadrato sono 4 unità. 4 unità a sinistra di (1,2) è (- 3,2). 4 unità a destra di (1,6) è (-3,6).
CASO: DATI VERTICI SONO OPPOSTI.
Laltra possibilità è che questi vertici sono uno di fronte allaltro Possiamo usare il pitagora un teorema per risolvere la distanza di ciascun lato. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. Con x che è un lato del quadrato (ma stiamo trovando i lati tagliandolo diagonalmente a metà in due triangoli).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Quindi ora sappiamo che la distanza da ogni dato vertice è \ sqrt {8} unità e forma un angolo di 90 gradi. Questo non è abbastanza. Scoprirai che la coordinata y di entrambi i vertici sconosciuti è 4, perché è nel mezzo dei due dati (ricorda che questo è a condizione che siano vertici opposti). Per trovare la coordinata x del vertice destro, dobbiamo trovare la distanza dal punto medio delle coordinate date (1,4) al vertice destro sconosciuto, quindi aggiungere 1. Lo aggiungeremo a 1 perché il punto medio è già 1 unità a destra dellorigine. Ricorda che abbiamo stabilito la coordinata y come 4. Per trovare la distanza da (1,4) a (x, 4), disegneremo una linea immaginaria che li collega e useremo il teorema di Pitagora per dire 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. h è la lunghezza sconosciuta da (1,4) a (x, 4) che stiamo trattando come unaltezza.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Quindi ora aggiungiamo 1 + h per ottenere x perché siamo partiti da 1 a destra dellorigine. Il vertice destro sconosciuto è (3,4).
Sappiamo che il vertice sinistro è ora alla stessa distanza dal punto medio ma a sinistra, quindi facciamo 1 – h = -1. Il vertice sinistro sconosciuto è (-1,4).
Se i vertici dati si trovano sul lato sinistro del quadrato, i vertici destri sconosciuti sono ( 5,2) e (5,6). Se i vertici dati si trovano sul lato destro del quadrato, i vertici sinistri sconosciuti sono (-3,2) e (-3,6). Se i vertici dati non sono adiacenti ma opposti, i vertici sconosciuti sono (3,4) e (-1,4). Tutte e tre le coppie di vertici trovate sono possibili.
Il terzo caso è un po più complicato. È sempre utile disegnare i problemi, se possibile, quando vengono introdotti nuovi concetti geometrici.
PS: lho disegnato dopo aver risolto il problema per controllare il mio lavoro e mi sono reso conto che in realtà è molto ovvio per identificare il terzo caso se lo si disegna semplicemente, ma credo di averlo dimostrato.