Migliore risposta
Un bel corrisponde a un fattore 10 in potenza. Quindi un bel è il logaritmo (in base 10) di una potenza divisa per unaltra potenza.
Un decibel è un decimo di bel. Quindi 10 dB = log (P2 / P1)
Ma spesso non misuriamo direttamente la potenza. Ad esempio, la potenza di un resistore è data da
P = V ^ 2 / R
dove V è la tensione e R è la resistenza. Vedi quella potenza di 2. Questo è ciò che cambia il fattore 10 in un fattore 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Uhm, qualcosa al riguardo non è del tutto corretto. Ma il succo è giusto. Cercherò di risolvere il problema e di risolverlo.
OK, so qual è il problema. Lunità adimensionale, bel, dovrebbe apparire sul lato destro dellequazione sopra, non a sinistra. Il bel non è definito come il rapporto delle potenze, è lunità (adimensionale). Proviamo questo:
Guadagno = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
Quindi guadagno = 10 log (P2 / P1) dB
La potenza è proporzionale a V ^ 2, quindi
Guadagno = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Guadagno = 20 log (V2 / V1) dB
Ho volutamente lasciato la mia spiegazione originale per sottolineare quanto sia facile pensare di capire qualcosa e non. Questa cosa del dB è un piccolo argomento scoppiettante ed è facile confonderlo.
Risposta
Cercherò di rispondere alla tua domanda sia dal punto di vista dellelettronica che dellacustica, sebbene il ragionamento sia simile. La cosa fondamentale da capire è che la potenza di unonda sonora è proporzionale al quadrato della pressione sonora. Allo stesso modo, la potenza elettrica in un resistore corrisponde al quadrato della tensione (pressione elettrica)
Ora, log\_ {10} (x ^ 2) è solo 2 * log\_ {10} (x), quindi questo introduce un fattore 2 quando convertiamo la pressione sonora da Pa a dB, tenendo conto di SPL (livello di pressione sonora). Un altro motivo è che lorecchio umano stesso ha una gamma dinamica molto ampia (in termini di pressione sonora) e per lo stesso motivo espresso sopra, il decibel fornisce un comodo metodo di rappresentazione dei livelli di pressione sonora. Ad esempio, la pressione sonora (in Pascal) di una stanza silenziosa è solo circa un milionesimo di quella creata da un motore a reazione. Ma in termini di dB, una stanza silenziosa è forse a 10-20 dB e un motore a reazione è di circa 120 dB o giù di lì [queste sono solo approssimazioni]