Migliore risposta
Cè unaffermazione generale che puoi fare per qualsiasi funzione. Se si confronta f (x) con f (ax), un valore positivo “a” maggiore di 1 “comprime” la funzione da un lato allaltro di un fattore 1 / a. Esempio, un cubo:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Nota nei grafici seguenti, la curva blu è f (x) e incrocia lasse x in x = -1, 0 e 1. La curva rossa con a = 2 è la versione “compressa” e incrocia lasse x a -1/2, 0 e 1/2:
Le funzioni trigonometriche periodiche avranno il loro periodo “compresso” dello stesso fattore. Confronta sin (x) con il periodo 2 \ pi, con sin (2x) che ha il periodo \ pi:
Infatti puoi calcolare il periodo p del seno usando il coefficiente di x:
Se f (x) = sin (ax), allora p = \ frac {2 \ pi} {a}.
La funzione tangente tan (ax) ha un periodo di \ frac {\ pi} {a}. La funzione tangente “regolare” tan (x), con a = 1, ha un periodo di \ pi. Il tuo fattore di “compressione” è a = \ pi, quindi il tuo periodo è \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. La tua funzione viene confrontata con tan (x) nel grafico successivo:
Grafici per gentile concessione di Wolfram Alpha.
Nota rapida: ci sono punti in cui questi grafici si incrociano con y = 0, non mostrati. Ci sono 2 asintoti verticali di tan (x), ad esempio, a (+/-) pi / 2, (+/-) 3 pi / 2, ecc. Il grafico ha 2 asintoti a (+/-) 1/2, (+/-) 3/2, ecc. Poiché pi / 2> 1,5, questo dimostra che tan (x) deve attraversare il grafico.