Risposta migliore
Quando un cerchio è inscritto in un quadrato, il suo diametro (D) è la stessa lunghezza del lato del quadrato e il raggio (R) è la metà di quella lunghezza. Poiché larea del cerchio è PI volte il quadrato di R e larea del quadrato è QUATTRO volte il quadrato di R (o D ^ 2, che è il quadrato di 2R) , il rapporto tra le aree è: \ frac {\ pi} {4}.
Quando un quadrato è inscritto in un cerchio, la diagonale del quadrato (D) è anche il diametro del cerchio. Poiché la diagonale del quadrato è \ sqrt {2} volte la lunghezza (S) del suo lato, il lato è \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} e larea del quadrato è il quadrato di quello, o 2 * D ^ 2. Pertanto, il rapporto tra le aree del cerchio e del quadrato è \ frac {\ pi} {2}, quando il primo è inscritto allinterno del secondo.
Nota che larea del quadrato inscritto è la metà dellarea del quadrato circoscritto.
Risposta
Poiché un cerchio è inscritto in un quadrato, la circonferenza del cerchio è tangente ai lati opposti del quadrato; Questo a sua volta significa che il diametro o la distanza più lunga attraverso il cerchio è uguale alla distanza attraverso il quadrato, cioè, è uguale alla lunghezza di uno dei quattro lati congruenti del quadrato. Poiché i lati del quadrato che circoscrive sono 6 pollici di lunghezza, quindi il diametro d del cerchio inscritto è uguale a 6 pollici, e larea A del cerchio inscritto si trova come segue:
A = πr² è la formula per trovare larea di a cerchio, dove π è il famoso numero irrazionale uguale a 3,14159 (arrotondato a 5 cifre decimali) ed r è il raggio del cerchio.
Poiché r = d / 2 = 6 pollici / 2 = 3 pollici ., quindi sostituendo nella formula dellarea, otteniamo:
A = (3,14159) (3 pollici) ²
= (3,14159) (9 pollici²)
= 28,27 pollici² è larea, arrotondata a 2 cifre decimali, del cerchio inscritto.