Migliore risposta
Il valore di 2 \ sqrt {2} è esattamente il valore che, al quadrato, dà 8.
Ma questa è solo la definizione di quel numero! Ho sentito esclami.
Sì. Lo è.
Troppo spesso confondiamo lidea di un numero con la sua rappresentazione e pensiamo che la sua rappresentazione in qualche forma particolare sia canonicamente il suo valore.
Qual è il valore di x / x, quando x \ ne0? Naturalmente, probabilmente vorremmo tutti dire che è 1. Certamente non discuterò con lutilità di ciò, ma dato che in ogni sistema algebrico per cui è definita la divisione ha questo come risultato, ce ne sono molti, molti, molti modi per scrivere il numero uno. Potrebbe innescare una discussione con alcune persone, ma in ternario (dove le cifre sono 0, 1 e 2) abbiamo quello 0. \ dot2 è la stessa cosa di 1, anche se richiede che comprendiamo completamente il meccanismo delle somme infinite convergenti per capire questo fatto.
In realtà (per quanto qualsiasi cosa in matematica possa essere definita reale), un numero è il suo valore e non esiste un modo univoco per rappresentare quel valore senza fare scelte arbitrarie (anche se in alcuni casi ben giustificate).
Risposta
Difficile da spiegare qui ma proverò …
2√2 è solo un modo di scrivere semplificato √8, come 12 è solo un modo di scrivere semplificato √144
Perché?
- √ 8 è un surd. Ciò significa che è un numero irrazionale (uno che effettivamente non finisce, come 1/3 è 0,3333333333333… indefinitamente)
- Possiamo semplificare surds, come mostrato sopra.
- Per prima cosa dobbiamo chiarire questo: come 8 = 4 x 2, √8 = √4 x √2.
- Questo può essere scritto come √4√2
- Ricorda che siamosemplificando. Esiste un modo per semplificare ulteriormente √4√2?
- Sì – √4 viene semplificato in 2.
- Di conseguenza, √4√2 = 2√2
Come scegliere i numeri per semplificare il surd?
Prendiamo il surd √200
- La regola è: fattorizza la surd prendendo i suoi fattori del numero quadrato più grande.
- Elenco dei fattori 200 – 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40 , 50, 100 (ce ne sono altri ma nessuno è maggiore di duecento)
- 100 è il fattore quadrato più grande
- 200 = 100 x 2 …
- √200 = √100 x √2
- √200 = √100√2
- SEMPLIFICA
- √100 = 10… quindi
- √200 = 10√2
Spero che questo aiuti!