La migliore risposta
Il valore di cos2theta è
Ie, cox2x = cos (x + x)
La formula per cos (a + b) è cosa.cosb-sina.sinb
Qui, a = x &, b = x
Quindi, metti il valore, s di a & b
Abbiamo
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sin²x.
Qui sappiamo che sin²x = 1- cos²x quindi metti
Cos2x = cos²x- (1- cos²x) che abbiamo,
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 questo è un altro valore per Cos doppio angolo.
Cos2x + 1 = 2cos²x è anche valore per cos
± underroot cos2x + 1/2 = cos²x
Risposta
“What is x quando 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? “
Abbiamo quanto segue:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Sottrai entrambi i lati per \ cos (x), ora abbiamo:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Ora non vogliamo nessuna radice mancante, quindi notiamo che possiamo escludere un \ cos (x). Ciò risulterà in:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
E dalla proprietà zero-prodotto ( nota anche come legge sui fattori nulli ), un prodotto di due elementi diversi da zero deve dare come risultato un prodotto diverso da zero, ovvero se abbiamo ab = 0, allora a = 0 o b = 0 .
Quindi, da quanto sopra, \ cos (x) = 0 o 2 \ tan (x) – 1 = 0. Quindi potremmo avere due condizioni. Ma vediamo se uno viola laltro. Risolviamo prima per \ cos (x) = 0. Bene, questo è semplice.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
Ma aspetta, siamo entrati troppo velocemente. Nota che \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) non può avere \ cos (x) = 0 in primo luogo poiché ciò comporterebbe una divisione per 0 e questo renderebbe il risultato undefined . Pertanto, il risultato x = \ pi / 2 + \ pi k violerebbe lequazione precedente poiché abbiamo \ tan (x) nel secondo termine, quindi possiamo ignorarlo. Risolviamo il secondo termine.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
Prendendo la tangente inversa di entrambi i lati dellequazione:
x = \ arctan (1/2)
E sappiamo che la funzione \ tan (x) è periodica con un punto di \ pi. Allora questo risultato sarebbe valido per tutti gli x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z.
E abbiamo finito.
Nota: I sappiamo che possiamo semplicemente dividere entrambi i lati per \ cos (x) e ottenere 2 \ tan (x) = 1 istantaneamente. Ma questo è un grave errore comune che la maggior parte delle persone fa. Per questa particolare domanda, assicurati di poterlo fare senza perdere alcune radici (o zeri, a seconda di come le chiami ) in quanto accade che la soluzione a \ cos (x) = 0 non è valido. Ma per alcune domande più complesse, puoi trovarti nei guai solo facendo questa rapida divisione. Devi riconoscere le tutte radici che possono o non possono esistere nellequazione per ottenere il giusta soluzione. Ricordalo.