Qual è il valore di cos (90)?


Risposta migliore

Sul cerchio unitario la coordinata x è cos (x).

Prendi il limite quando x si avvicina a 90 gradi. Quello che vedi è che la coordinata x si avvicina a 0 perché il raggio si avvicina a una linea perpendicolare (quindi nessun componente x)

Prendi il limite di sinistra ed è lo stesso.

Il triangolo ovviamente si rompe.

Ecco unimmagine per chiedere aiuto:

Come puoi vedere, la linea grigia (cosx) diventa sempre più piccola.

Questo è. Cos (90) è 0. Quello “è 90 gradi e non radianti.

Se in radianti è qualcosa come −0.448073616129.

Risposta

Lascia che ti dia un complesso più risposta.

Sia, \ frac {A} {2} = x.

Quindi, A = 2x

Abbiamo,

\ cos ^ 2 (x) – \ sin ^ 2 (x) = \ cos (2x)

Prendiamo la formula di Eulero,

e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)

Se ricordiamo questa formula, allora possiamo capirlo,

\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2}

e ^ {ix} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)

e ^ {- ix} = \ cos (\ theta) -i \ sin (\ theta), poiché solo \ sin è una funzione dispari, f (-x) = – f ( x) e \ cos è pari, f (-x) = f (x)

e ^ {ix} + e ^ {- ix} = \ cos (\ theta) + i \ sin ( \ theta) + \ cos (\ theta) -i \ sin (\ theta)

= 2 \ cos (\ theta)

\ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2} = \ cos (\ theta)

Quindi, finiamo con la formula.

Inoltre, per \ sin,

\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} {2i}

e ^ {ix} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)

-e ^ {- ix} = – \ cos (\ theta) -i \ sin (\ theta)

e ^ {ix} -e ^ {-ix} = (\ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)) – (- i \ sin (\ theta) + \ cos (\ theta))

= 2i \ sin (\ theta)

\ frac {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} {2i} = \ sin (\ theta)

Dove i è lunità immaginaria . (i ^ 2 = -1)

Ora, lasciamo a memoria la formula per \ cos (2x), (dal plugin di x per 2x)

\ cos (2x) = \ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix}} {2}

Iniziamo a derivare la nostra formula.

A partire da \ cos ^ 2 (x),

\ cos ^ 2 (x) = \ frac {(e ^ {ix} + e ^ {- ix}) (e ^ {ix} + e ^ {- ix})} {4}

Espandendo, otteniamo,

\ frac {(e ^ {ix}) ^ 2 + 2e ^ {ix} e ^ {- ix} + (e ^ {- ix }) ^ 2} {4}

Ora, {a ^ b} ^ c = a ^ {bc}, a ^ b \ volte a ^ c = a ^ {b + c},

(Quindi, (e ^ {ix}) ^ 2 = e ^ {2ix}, (e ^ {- ix}) ^ 2 = e ^ {- 2ix}, e ^ {ix} e ^ { -ix} = e ^ {ix + (- ix)} = e ^ 0 = 1)

\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} +2} {4}

Ora, calcoliamo \ sin ^ 2 (x)

\ sin ^ 2 (x) = \ frac {(e ^ {ix} -e ^ {- ix}) (e ^ {ix} -e ^ {- ix})} {- 4}

\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} -2} {- 4}

Se sottraiamo \ sin ^ 2 (\ theta) da \ cos ^ 2 (\ theta), otteniamo,

\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} + 2} {4} – \ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} -2} {- 4}

Cancelliamo gli svantaggi, nel denominatore di \ sin ^ 2 (\ theta),

\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} +2} {4} + \ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} -2} {4}

Sommando, possiamo annullare -2 + 2 a 0, dopodiché otteniamo,

\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} + e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix}} {4}

\ frac {2e ^ {2ix} + 2e ^ {- 2ix}} {4}

\ frac {(2) (e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix})} {4}

\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix}} {2}

che è la stessa formula per \ cos (2x) di cui abbiamo discusso prima. Quindi dimostrato.

Ma abbiamo unaltra cosa da fare. Plugin, 2x = A,

\ frac {e ^ {Ai} + e ^ {- Ai}} {2}

che è la stessa formula per cos (A)

Quindi, \ cos ^ 2 (\ frac {A} {2}) – \ sin ^ 2 (\ frac {A} {2}) = \ cos (2A)

Grazie per A2A

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