Migliore risposta
cot θ = 1 / tan θ
cot (0 °) = 1 / tan (0 °) = 1/0; non definito
In matematica, qualsiasi numero diviso per zero è indefinito.
Risposta
Le domande di matematica diventano molto più semplici quando si conosce la definizione dei termini in questione . Come viene definito \ cot (x)? Una volta che lo sappiamo, dovremmo essere in grado di ottenere una risposta in breve tempo. Potresti essere sorpreso di apprendere che i matematici (nel tentativo di avere termini il più generali possibile) non definiscono questa funzione geometricamente, né la definiscono in termini di altre funzioni “trigonometriche”. In realtà lo definiscono come Questo utilizzando una rappresentazione in serie.
Oppure, per essere più precisi, lo definiscono utilizzando quella serie per 0 x pi. Per x = 0, \ pi (e qualsiasi altro multiplo intero di \ pi), la funzione non è definita. Quindi estendono la definizione per tutti i multipli non interi di \ pi notando che la funzione è periodica con periodo \ pi. In altre parole, \ forall x \ ne n \ pi (per ogni n \ in \ mathbb Z), diciamo che \ cot (x) = \ cot (x- \ pi). Questo ci permette di valutare la funzione per qualsiasi altra x nel dominio. Quindi, ad esempio:
\ cot (1000) = \ cot (1000- \ pi) = \ cot (1000-2 \ pi) = \ ldots = \ cot (1000-318 \ pi)
E poiché 0 000-318 \ pi pi, possiamo usare la nostra rappresentazione in serie per valutare \ cot (1000-318 \ pi) e quindi per conoscere il valore di \ cot (1000).
Ora che abbiamo compreso la definizione della funzione, impariamo due cose. In primo luogo, sappiamo che SE cè una soluzione, devono esserci infinite soluzioni poiché per qualunque soluzione tu trovi, deve essere vero che n \ pi più di quella soluzione è anche una soluzione per qualsiasi n \ in \ mathbb Z. Secondo , sappiamo che trovare una soluzione significa trovare un valore di x per il quale la serie infinita è zero. Sembra un compito arduo.
Fortunatamente, possiamo effettivamente dimostrare che questa rappresentazione in serie implica che per 0 pi, \ cot (x) = \ frac {\ cos (x)} { \ sin (x)}. Quindi quando \ cot (x) = 0 deve anche essere vero che \ cos (x) = 0. Non è una grande vittoria perché anche la funzione coseno è definita in termini di una serie infinita, ma è una serie molto più semplice. Ed è una funzione che la maggior parte delle persone capisce abbastanza bene da sapere che lunico valore di x compreso tra zero e pi per cui è uguale a zero è \ frac \ pi 2. (Dimostrare che il risultato della serie è un po di lavoro che ho vinto non entrare.)
Quindi apprendiamo che x = \ frac \ pi 2 è una soluzione, e abbiamo già dimostrato che ogni multiplo intero di \ pi lontano da questa soluzione è anche una soluzione. Quindi linsieme di soluzioni deve essere:
\ {x | x = \ frac \ pi 2 + n \ pi \ text {per alcuni} n \ in \ mathbb Z \}