Migliore risposta
ciao,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Grazie,
Risposta
Per prima cosa devi conoscere i valori esatti di sin, cos e tan di 30 ^ o, 45 ^ o e 60 ^ o
Dovresti essere in grado di vedere uno schema per memorizzare questi risultati (e capire che provengono da 45–45 e 30–60 triangoli rettangoli).
Successivamente utilizziamo le regole ASTC per determinare il segno del rapporto e espressioni quadrante . Lascia che langolo originale dato sia \ theta, quindi cè un angolo ausiliario \ alfa che può essere generato a seconda del quadrante in cui ci troviamo. Lavorare con un quadrante diverso è complicato, quindi usiamo questo angolo ausiliario per semplificare lespressione in un quadrante Io espressione. Questo angolo è in realtà solo il bit extra rimanente sopra o sotto 180 o 360 (a seconda di quale sia il più vicino).
Per il quadrante II (rimanente dietro 180), scriviamo \ theta = 180 – \ alpha
Per il quadrante III (rimanente prima di 180), scriviamo \ theta = 180 + \ alpha
Per il quadrante IV (rimanente dietro 360), scriviamo \ theta = 360 – \ alpha
Applichiamo ora questo ai nostri rapporti:
Per la prima domanda:
\ sin 135 ^ o langolo originale è 135 gradi nel quadrante II, quindi scriviamo
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Dovresti essere in grado di vedere che langolo ausiliario alfa deve essere di 45 gradi.
Quindi riscriviamolo con questo:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
Lultimo passaggio è sostituirlo con solo alfa (un angolo del quadrante I). Ma prima di farlo, dobbiamo decidere quale segno sarà. Le regole ASTC dicono che per langolo originale del quadrante II, il seno è positivo, quindi lo manteniamo positivo:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Ora questo angolo del quadrante I è in linea con la tabella che ho mostrato prima con valori esatti.
Quindi \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Proviamo la stessa tecnica per \ cos 210 ^ o
- Che quadrante è langolo in? Quadrante III quindi langolo ausiliario è il rimanente da 180 gradi. 210 = 180 + 30.
- Utilizza le regole ASTC per determinare il segno. Per il quadrante III cos è negativo.
- Riscrivi la domanda utilizzando langolo ausiliario, il segno appropriato e il rapporto.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Ora prova lultimo da solo usando gli stessi passaggi.