Risposta migliore
37 gradi è un angolo così acuto di un triangolo rettangolo, il che rende il triangolo un triangolo doro .. Spiegazione segue ..
Quello che dobbiamo fare è .. Disegna un segmento di linea AB di qualsiasi misura, diciamo AB = 8 cm.
Ora, fai = 90 gradi & A = 37 gradi I raggi di questi due angoli si incontrano in C. Quindi otteniamo un triangolo rettangolo ABC.
Nel triangolo sopra, poiché AB = 8 cm. => Con laiuto di questo lato 8 cm. Possiamo calcolare BC e AC.
Notiamo che BC = 6 cm e AC = 10 cm, perché questo 37 gradi rende questo triangolo, un triangolo doro, fornendogli un tratto speciale, quel rapporto di 3 lati di questo il triangolo diventa 3: 4: 5. Con questa ipotenusa = unità 5x, lato opposto a 37 gradi, cioè BC = 3x e lato opposto a (53deg), cioè AB = 4x.
Ora, usando questi rapporti possiamo calcolare tutti i rapporti T wrt 37 gradi
=> tan 37 gradi = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Ans
In qualsiasi triangolo rettangolo, se uno degli angoli acuti è 37 ° o 53 °, il rapporto dei suoi lati diventa 3: 4: 5
Risposta
Qual è il valore di tan 37 1/2?
Presumo che stiamo lavorando in gradi.
Dalla formula dellangolo composto per la funzione tangente, abbiamo:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
Moltiplicando il numeratore e il denominatore per \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Dalla formula del doppio angolo per la funzione tangente, abbiamo:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37,5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37,5 ^ {\ circ})}
Sostituendo t = \ tan (37,5 ^ {\ circ}) e utilizzando il nostro valore calcolato di \ tan (75 ^ {\ circ}), abbiamo:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Moltiplicando entrambi i lati per – (1 – t ^ 2), abbiamo:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Aggiungendo 2t ad entrambi i lati, abbiamo:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Poiché questa è una semplice equazione quadratica in termini di t, useremo la formula standard per trovare le radici:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
Dividendo il numeratore e il denominatore per 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Dalla nostra conoscenza della funzione tangente, sappiamo che \ tan (37,5 °) è da qualche parte nellintervallo (0, 1), il che significa che possiamo ignorare la radice negativa.
Moltiplicando il numeratore e il denominatore per (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ sinistra (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ destra)
= (2 – \ sqrt {3}) \ sinistra (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ destra)
\ circa 0,767327