Migliore risposta
La funzione di densità della distribuzione uniforme per un intervallo da a a b è data da:
\ displaystyle f (x) = \ frac {1} {b – a} \ quad \ text {per} \ quad a \ leq x \ leq b
f (x) = 0 altrimenti.
Sia E (X) laspettativa o il valore atteso della variabile casuale X.
La media della distribuzione uniforme è:
\ displaystyle \ mu = E (X) = \ int\_a ^ b \ frac {x} {b – a} \, dx
\ displaystyle \ mu = \ frac {b ^ 2 – a ^ 2} {2 (b – a)} = \ frac {a + b} {2}
Abbiamo anche:
\ displaystyle E \ left (X ^ 2 \ right) = \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b – a} \, dx = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ right)
La varianza è data da :
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ sinistra [(X – \ mu) ^ 2 \ destra] = E (X ^ 2) – \ mu ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {3} \ sinistra (a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ destra) – \ sinistra (\ frac {a + b} {2} \ destra) ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12} (b – a) ^ 2
La deviazione standard è squ sono la radice della varianza, e quindi la deviazione standard della distribuzione uniforme è data da:
\ displaystyle \ color {red} {\ sigma = \ frac {ba} {\ sqrt {12}}}
Risposta
Mi affido alla memoria (ora ho 81 anni) ma penso che se f (x) = 1 / (ba) allora la varianza è (1/12) (ba) ^ 2