Risposta migliore
La derivata “sostanziale”, chiamata anche derivata “totale” o derivata “convettiva”, non è realmente una derivata , piuttosto è una derivata di una diversa funzione .
Sia \ lambda (x, t) una data funzione di spazio e tempo. La differenziazione di \ lambda rispetto al tempo, mantenendo fissa la variabile di spazio, produce la solita derivata parziale del tempo. Consideriamo ora una “funzione composta” g (t) = \ lambda (X (t), t), cioè valutiamo \ lambda lungo le curve X (t) nello spazio tracciato da una variabile scalare t. La derivata di g è la derivata sostanziale (totale, convettiva) di \ lambda. Quindi la derivata sostanziale è la derivata della composizione delle funzioni \ lambda e X.
Risposta
Nella sesta edizione di Fundamentals of Aerodynamics di Anderson, spiega la derivata totale con un esempio fisico. La derivata totale ha un termine convettivo (con la nabula punto V) e un termine temporale (con il parziale rispetto at). Ecco lesempio fisico.
Stai facendo unescursione e inciampare in una grotta. Decidi di entrare nella grotta, ma proprio mentre entri nella fresca grotta, il tuo amico ti inchioda in faccia con una palla di neve. Quindi senti due fonti di freddo. Il primo è dal tuo cambiamento di posizione: entrare nella caverna. Il secondo è dal tuo amico che ti ha colpito con la palla di neve in quellistante.
Quindi la temperatura è la variabile di cui stiamo prendendo la derivata totale, e la grotta fornisce il termine convettivo, e la palla di neve forma il tempo termine.
È spesso utilizzato in aerodinamica, poiché consideriamo un elemento fluido che si muove in un flusso (basti pensare a un piccolo volume che segui). La derivata sostanziale ci parla di questo elemento in movimento . Se non fosse in movimento si potrebbe sostituire la derivata sostanziale con solo la parziale rispetto al tempo. Ma poiché la particella si sta muovendo, il termine convettivo tiene conto della proprietà che cambia tra le posizioni.