Migliore risposta
In termini di tutti i giorni, diciamo che un ragazzo chiama le sue amiche e fa una domanda: “Will ci vediamo al Cafe Coffee Day dopo 1 ora? ”. A seconda del tempo e dellumore, la risposta della ragazza può variare da “stai zitto idiota” a “sì caro”. Quindi possiamo considerare la ragazza come un sistema con variante temporale.
Un sistema invariante nel tempo fornisce sempre lo stesso output dopo lo stesso ritardo rispetto allinput se linput è lo stesso. Considera un sistema S che trasforma x (n) in y (n). Se è invariante nel tempo, allora la versione ritardata dellinput, diciamo x (nN), produce loutput y (nN), cioè una versione ritardata delloutput precedente.
La variante temporale e i sistemi invarianti nel tempo possono essere identificati matematicamente eseguendo il calcolo sopra. Tuttavia ci sono semplici trucchi per riconoscere un sistema di varianti temporali.
1 Coefficienti variabili nel tempo, ad esempio
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 Lindice tra parentesi è una funzione di n, ad esempio
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Risposta
Si dice che un sistema sia:
Lineare: Se il sistema segue due principi:
- Principio di sovrapposizione (additività): Sia x1 ( t), x2 (t) sono gli input applicati a un sistema e y1 (t), y2 (t) sono gli output Per x1 (t) loutput del sistema è y1 (t) e per x2 (t) loutput di il sistema y2 (t) quindi per x1 (t) + x2 (t) se loutput del sistema è y1 (t) + y2 (t) allora si dice che il sistema obbedisce al principio di sovrapposizione.
- Principio di omogeneità: considera per un input x (t) per cui loutput del sistema è y (t). Quindi se per linput ax (t) (dove a è un valore costante) loutput è ay (t), si dice che il sistema obbedisce al principio di omogeneità. La conseguenza della proprietà di omogeneità (o ridimensionamento) è che un input zero per il sistema produce un output zero.
Se le due proprietà di cui sopra sono soddisfatte, il sistema si dice che è un sistema lineare.
Sebbene sia lomogeneità che la sovrapposizione possano essere combinate come ununica proprietà, è meglio comprenderle singolarmente.
Tempo invariante: un sistema è chiamato tempo-invariante se uno spostamento temporale (ritardo o anticipo) nel segnale di ingresso provoca lo stesso spostamento temporale nel segnale di uscita. Si consideri per un segnale di ingresso x (t) la risposta (uscita) del sistema è y (t), quindi affinché il sistema sia invariante nel tempo, per un ingresso x (tk) la risposta (uscita) dovrebbe essere y (tk). ( dove k è una variazione costante nel tempo)
Linvarianza temporale è la proprietà di un sistema che rende il comportamento del sistema indipendente dal tempo. Ciò significa che il comportamento del sistema non dipende dal momento in cui linput viene applicato. Per il sistema del tempo discreto linvarianza temporale è chiamata invarianza dello spostamento.
Se il sistema è invariante rispetto al tempo oltre che lineare, allora il sistema è chiamato sistema lineare tempo invariante .