La migliore risposta
La matematica pura è un campo in cui sei interessato agli oggetti astratti, dimostrando proprietà, teoremi molto astratti casi (pensa con oggetti arbitrari).
La matematica tecnica è un campo in cui usi effettivamente oggetti concreti e lavori con essi (anche per dimostrare proprietà, teoremi).
Lascia ti faccio un esempio:
Supponiamo di avere un problema P che riguarda la ricerca di una soluzione per una particolare equazione (qualsiasi tipo di equazione, o sistema di equazioni, di equazioni funzionali, davvero, qualsiasi cosa).
Il lato matematico puro sarà cercare di dimostrare che esiste una soluzione al problema P (e alla fine, forse, anche dimostrare che la soluzione è unica) senza dare esplicitamente il valore della soluzione effettiva.
Il lato tecnico della matematica sarà, dato che sappiamo dalla matematica pura che questo problema P HA una soluzione, e unica, per trovare effettivamente qual è la soluzione effettiva, per mostrarla o * costruirla *.
Fai attenzione, non sto dicendo che la matematica tecnica sia meno astratta della matematica pura , no, direi piuttosto che sono più specializzati. Perché, ad esempio, la costruzione di una soluzione effettiva al problema può comportare passaggi astratti e non fornire un valore numerico effettivo. Preferisci fornire una sequenza di passaggi che alla fine ti darà la soluzione del tuo problema.
In algebra astratta, nella teoria dei campi finiti per esempio, la matematica pura ti dice che a volte ci sono isomorfismi tra campi finiti, essi può effettivamente dimostrarlo senza mostrare un vero isomorfismo.
Il matematico tecnico scriverà esplicitamente questi isomorfismi e alla fine calcolerà con campi concreti e isomorfismi.
Questa risposta potrebbe essere vaga, ma la Lessenza stessa della domanda è astratta, poiché stiamo parlando di matematica pura (astratta).
Risposta
Pura. Da bambino, non avevo mai sognato di studiare matematica, anche se avevo una comprensione innata dellastratto e una predilezione per largomento che in qualche modo sembrava sempre così facile concettualmente. Oltre a tutto questo, quando avevo 15 anni, mia madre mi portò in una libreria nel centro di Atene e mi chiese di scegliere un libro come regalo di Pasqua. Dopo aver guardato intorno per 20 minuti, sono tornato con un precursore di ciò che ora circola come Set Theory and Logic ( Set Theory and Logic (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R .: 9780486638294: Amazon.com: Books ). Mia madre ha concluso che aveva davvero nato un figlio improbabile; il libro è stato creato per una lettura piacevole a lungo termine e materiale di riferimento ed è ancora una meravigliosa introduzione, non importa se la gente ora può chiamarlo “semplice”, “obsoleto” o chissà cosaltro.
Pure. Poiché applicato è una conseguenza del puro, applicato non può esistere senza puro, puro può benissimo esistere senza applicato e senza la somma totale delle scienze. Puro, perché è il sine qua non indipendente.
Negli ultimi anni ho preso in considerazione una nozione intermedia di “Matematica applicabile”, che sarebbe pura adatta per le applicazioni. Ciò che sorprende è la molteplicità della pura teoria astratta, applicabile mediante isomorfismo e omomorfismo, in aree impensate. Quando un matematico antico tagliò un cilindro o un cono lateralmente in modo obliquo e inventò lellisse, come avrebbe potuto predire che, secoli dopo, si sarebbe scoperto che i pianeti ruotavano in ellissi? Quando i Pitagorici hanno escogitato un iniziale approccio matematico alla musica, come potevano essere consapevoli che questo avrebbe avuto unincredibile incidenza sulle future teorie delle funzioni periodiche, dei numeri primi, dellanalisi complessa e della fisica subatomica? Questo è il fascino: applicato è ciò che è , puro è tutto ciò che può essere .
Richard Duffin della Carnegie-Mellon ( Duffin, Richard J. ) aveva unaltra spiegazione per la mia predilezione e facilità con la matematica pura: “Perché sei greco ”, mi diceva quando finalmente diventavo sua amica e studentessa; Una volta pensavo che fosse piuttosto inverosimile …