Migliore risposta
Per ragioni storiche, la notazione
\ sin ^ 2 (x)
deve essere interpretato come
\ bigl (\ sin (x) \ bigr) ^ 2
Questa notazione precede di diversi decenni (se non un paio di secoli) anche la nozione di composizione di funzioni (algebriche).
Quando si eseguono calcoli trigonometrici, quadrati, cubi o potenze superiori di seno, coseno e le altre funzioni trigonometriche sono molto comune, quindi luso di
\ sin ^ 2x, \ quad \ cos ^ 3x, \ quad \ dots
è diventato comune e continua ad essere usato ovunque.
È solo con lo sviluppo dellalgebra astratta che loperazione di composizione di funzioni è stata riconosciuta come simile ad altre operazioni, rendendo così f \ circ f = f ^ 2 un simbolo significativo.
Purtroppo questo è in conflitto con la notazione tradizionale di cui sopra. Per creare confusione, le persone hanno iniziato a usare \ sin ^ {- 1} per indicare la funzione inversa , ma questa notazione è abusiva perché la funzione seno non ha inversa.
Risposta
Sono modi molto diversi per combinare y (x) = \ sin (x) con se stesso .
Componi la funzione
Questa è la funzione che viene passata a se stessa.
y (y (x)) = \ sin (\ sin (x) )
Piazza la funzione
Questo è il risultato della funzione moltiplicato per se stesso.
y (x) = (\ sin (x)) ^ 2 = \ sin ^ {2} (x)